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 TWed2k » 文字海洋 » 一個關於機率的命題... RSS   



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主題: [閒話家常] 一個關於機率的命題...   字型大小：小|中|大|巨  ← →
shiz99
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#1 : 2011-3-28 04:32 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (9) 引言回覆
這是我前幾天看到書上寫的...

電視猜謎常有類似這種狀況...
有三個門，其中只有一個門後有獎品
當參賽者選擇了其中一個門後
主持人會從剩下的兩個門中打開其中一個，當然，那後面是沒有獎品的
然後主持人會問參賽者要維持原來的選擇，還是換成剩下的另一個門?

此時你換還是不換?
是堅持初衷的得獎機會較高? 或是換另一個門的機會較高? 還是都一樣?
先別往下看，想一想....



























根據書上所說...
超過半數以上的人會堅持初衷選擇不換門
但其實
維持原本選擇的得獎機會是1/3
換另一個門的得獎機會則是2/3

這命題讓我腦子打結了
有時候覺得書上說的沒錯
換個角度想又好像不太對...


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#2 : 2011-3-28 04:58 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
換與不換,得獎機率不是各1/2嗎?


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#3 : 2011-3-28 05:15 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
我也覺得是1/2阿，都只剩下兩個門了，所以換門也不會高..
因為..不換->中了 跟 換了->中了
都是1/2機率...
如果說換了比較高，那一開始選到獎品的人不就囧了@@


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#4 : 2011-3-28 05:19 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
簡單來講  你現在的門是 1/3中的機率
你換門之後  相對其他門總和中的機率一樣是2/3.......
總結...每個門都是1/3  都一樣....
以上是個人亂想的


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#5 : 2011-3-28 05:45 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
書上理論簡單說
你原本選的門中獎率是1/3
另兩個門加起來中獎率是2/3，主持人幫你開了一個門，中獎率還是2/3
所以後來雖然只有兩個門，但中獎率變成1/3比2/3

書上還有下文
人類多數會堅持一開始選的那只有1/3中獎率的門，而放任更高的2/3的中獎率
即使重複試過多次都一樣

然而同樣類似的實驗用在其他動物身上
動物們只要試個幾次，以後都聰明的換另外那個有2/3中獎率的門

[shiz99 在  2011-3-28 05:46 PM 作了最後編輯]


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#6 : 2011-3-28 06:33 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
根據理論 是要換門開 中獎機率才會高
不過我不是很懂..


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#7 : 2011-3-28 07:04 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!
中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼

我也要來說一套：
根據混沌理論 "看是隨機的事件，其實背後有複雜的影響變數"
在外太空十億年前的一場星球撞擊爆炸導致19XX年一顆隕石墜落在非洲，
這個隕石的軌道和地球的軌道在十億年前就註定十億年後要相撞，
所以...沒有機率問題，運氣才是王道... 哈哈~


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#8 : 2011-3-28 07:12 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (15) 引言回覆
很久以前在 Discovery Science 看過...
當時也不太明白...
WIKI 的資料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... E%E5%95%8F%E9%A1%8C


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#9 : 2011-3-28 07:37 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆

引用:
nickbug寫到:
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!
中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼

凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧
按照您這說法
那豈不是買任何彩卷都是 中獎 / 沒中 各一半的機會?

*************************

還有「盡信書不如無書」這句不知是哪個白痴發明的
個人認為那才叫鬼扯蛋!!

書就是累積前人的知識
確實，書中不見得一定是對的
就算假設全世界的書上有高達百分之十是錯的好了
至少你吸收的百分之九十是對的
而無書呢，你連百分之一都要自己努力才能得到(且還不見得是對的)

類似的句子還有「可憐之人必有可恨之處」，發明這句話的也是超級大白痴
...抱歉，個人對這些腦殘的諺語特別反感

*************************

感謝小可愛給的維基解答，讓我豁然開朗
此命題可以歸納出三種狀況

參賽者選了無獎一號門，主持人打開無獎二號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了無獎二號門，主持人打開無獎一號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的任何一個門。轉換將失敗。

所以換門確實會增加中獎機會

[shiz99 在  2011-3-28 08:26 PM 作了最後編輯]


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#10 : 2011-3-28 08:20 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
我並沒有批評您的意思...也沒批評您的發文的意思...
而且我更沒有出口影射罵你...不要這麼沒風度...

而且我也不是胡說八道來亂的阿...
事實上也真的運氣帶賽的人就算有99%的中獎機率
也就偏偏會抽到那1%的沒中獎阿...

論壇就是要包容各種意見阿，不是嗎?
每篇發文只允許正面的回應，反向思考的討論都不行嗎?

奇怪了...很多論壇都有在逛，
就偏偏TWed2k這邊的討論串每次都只允許正面的言論回應!!
難道TWed2k的人對反向意見言論都這麼沒包容心嗎?

[nickbug 在  2011-3-28 08:26 PM 作了最後編輯]


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#11 : 2011-3-28 08:26 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆

引用:
nickbug寫到:
我並沒有批評您的意思...也沒批評您的發文的意思...


我也沒有批評您啊
「凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧」...應該還好吧
若是讓您覺得不舒服，在此向您道歉

至於後述的是針對那些諺語來批評，完全和您無關喲
個人只是想到啥說啥，趁此機會批一下那些流傳已久害人不淺的爛諺語罷了
您會不舒服應該是針對這段，以為我是在批評您吧
抱歉，抱歉，但那真是天大的誤會啊
...我再加一個分隔線隔開，以免其他人也誤會

...嗯...今日教訓：下次發文要更小心前後文的連貫，以免造成誤會

[shiz99 在  2011-3-28 08:56 PM 作了最後編輯]


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#12 : 2011-3-28 09:49 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
原來如此,我忽略掉遊戲規則了.


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#13 : 2011-3-29 03:04 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆

引用:
nickbug寫到:
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!
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在外太空十億年前的一場星球撞擊爆炸導致19XX年一顆隕石墜落在非洲，
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所以...沒有機率問題，運氣才是王道... 哈哈~


中和沒中 是指結果outcome

然而此開門問題是客觀的機率推演


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#14 : 2011-3-29 03:07 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
Monty Hall problem 蒙提霍爾問題 可以參考賽局的書籍

用數學的話可以用貝氏定理來解

[xflower 在  2011-3-29 03:41 AM 作了最後編輯]


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#15 : 2011-3-29 07:39 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
Because of the game rule make it better chance.
Before open any door, you only have 33% to get the gift one.
But after he opened the wrong door, you can change or keep your door, they are both give you 50% to win the gift.

He must open the wrong door later, so acutally this is a 50% chance of game to win.


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