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主題: [升學就業] [求助]2題指數函數的化簡 [打印本頁]
發表人: 0mnm    時間: 2009-8-4 08:01 PM     主題: [求助]2題指數函數的化簡

1.e^(-pix/根號(1-x^2))請求出x?
這題答案x=0.4
因為他是在指數函數的次方裡面所以我不會解..請高手能把過程給我~~這題可以用計算機喔!!
pi=3.14 就是圓周率那些都會用的那個符號~~
1-x^2 都是包含在根號裡面喔~~~
2.e^(-t) *(3cos 2t+sin2t)=根號10*e^(-t) * sin(2t+1.249)
請問等號之間是要如何化減?
只是函數的次方向都只有(-t)~

由於小弟數學不是很好所以過程麻煩寫詳細一點~拜託各位高手~~
發表人: azactam    時間: 2009-8-4 09:45 PM

第一題確定沒有等號右邊嗎？
第二題的(-t) *(3cos 2t+sin2t)  和  (-t) * sin(2t+1.249) 都在 e 的次方嗎？還有根號在最外面嗎？
發表人: 0mnm    時間: 2009-8-5 05:56 PM


引用:
azactam寫到:
第一題確定沒有等號右邊嗎？
第二題的(-t) *(3cos 2t+sin2t)  和  (-t) * sin(2t+1.249) 都在 e 的次方嗎？還有根號在最外面嗎？

抱歉題目沒打好

第一題等號右邊是0.254
e^(-pix/根號(1-x^2))=0.254
第二題
e次方只有(-t)
根號只有包含10而已~
發表人: lazyman    時間: 2009-8-6 08:23 AM

1. e^(-pi*x/sqrt(1-x^2)) = 0.254
=> -pi*x/sqrt(1-x^2) = ln (0.254) = -1.3704210119636004695893014348786
=> x/sqrt(1-x^2) = 0.43621855634200889970277408264067
=> x^2 / (1-x^2) = 0.19028662889710639285195596652338
=> x^2 = 0.15986622404842254621801312832214
=> x = 0.39983274509277319346293943846048

2.e^(-t) *(3cos 2t+sin2t) = sqrt(10)*e^(-t) * sin(2t+1.249)
=> e^(-t) {3cos 2t+sin2t = sqrt(10) * sin(2t+1.249)}
=> e^(-t) {3cos 2t+sin2t = sqrt(10) * [sin(2t)*cos(1.249)+cos(2t)*sin(1.249)] }
=> e^(-t) {3cos 2t+sin2t = sqrt(10) * (0.316271189*sin(2t) + 0.948668823*cos(2t)]}
=> e^(-t) {3cos 2t+sin2t = 3cos 2t+sin2t} ....????
發表人: azactam    時間: 2009-8-6 09:24 AM

1.樓上的寫的真仔細，答案應該沒錯。
2.如果根號只包10而且e次方只有(-t)，那等號兩邊的e^(-t)不就可以直接消掉(這樣一來感覺題目出的很怪)
=>3cos 2t+sin2t = sqrt(10) * sin(2t+1.249)=> 用和角公式將sin(2t+1.249)化開
=>3cos 2t+sin2t = sqrt(10) *[sin2t*cos1.249+cos2t*sin1.249] => sqrt(10) 和 sin1.249 直接代數值下去算(三角用弳度)
=>2.93 cos2t = 2.16 sin2t
=>tan2t = 1.356 => 2t =  arctan(1.356) =0.935  =>  t = 0.4675 (我猜你應該是求t 吧)

[azactam 在  2009-8-6 10:07 AM 作了最後編輯]
發表人: 0mnm    時間: 2009-8-6 03:25 PM


引用:
azactam寫到:
1.樓上的寫的真仔細，答案應該沒錯。
2.如果根號只包10而且e次方只有(-t)，那等號兩邊的e^(-t)不就可以直接消掉(這樣一來感覺題目出的很怪)
=>3cos 2t+sin2t = sqrt(10) * sin(2t+1.249)=> 用和角公式將sin(2t+1.249)化開
=>3cos 2t+sin2t = sqrt(10) *[sin2t*cos1.249+cos2t*sin1.249] => sqrt(10) 和 sin1.249 直接代數值下去算(三角用弳度)
=>2.93 cos2t = 2.16 sin2t
=>tan2t = 1.356 => 2t =  arctan(1.356) =0.935  =>  t = 0.4675 (我猜你應該是求t 吧)

[azactam 在  2009-8-6 10:07 AM 作了最後編輯]

哈哈~~首先感謝2位大大幫我解問題
不過關於第2題是說
如何把e^(-t) *(3cos 2t+sin2t)經過計算變成  根號10*e^(-t) * sin(2t+1.249)
小弟不才~沒把題目寫清楚很抱歉~關於第2題....說實話我不是看得很懂
可以的話可以解釋一下嗎???麻煩麻煩了
發表人: lazyman    時間: 2009-8-6 05:49 PM


引用:
0mnm寫到:
哈哈~~首先感謝2位大大幫我解問題
不過關於第2題是說
如何把e^(-t) *(3cos 2t+sin2t)經過計算變成  根號10*e^(-t) * sin(2t+1.249)
小弟不才~沒把題目寫清楚很抱歉~關於第2題....說實話我不是看得很懂
可以的話可以解釋一下嗎???麻煩麻煩了


sin 的和角公式: sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB
3cos2t+sin2t = K (sinX*cos2t+cosX*sin2t)
=> arctan(X) = 3, X = 1.24904577
=> sinX = 3 / sqrt(10), cosX = 1 / sqrt(10)
=> K = sqrt(10)

[lazyman 在  2009-8-6 06:16 PM 作了最後編輯]



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