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 TWed2k » 讀書會 » [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教 RSS   



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主題: [其它綜合] [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教   字型大小：小|中|大|巨  ← →
南無
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#106 : 2006-10-21 12:36 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
插個積分因子的題目

y'+2y=6e(x)<上標>

我算的答案跟書上的答案有出入

我想問題出在

   e(2x)<上標>*y=se(2x)<上標>*6e(x)<上標>dx

請問接下來怎麼積分


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#107 : 2006-10-21 01:00 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
答案是ye^2x - 2e^3x = C吧?

IF為e^2x

乘入OEQ之後

p/py (∫(2ye^2x - 6e^3x)dx) = e^2x

[Johnny Brove 在  2006-10-21 01:04 PM 作了最後編輯]


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#108 : 2006-10-21 06:55 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大的指導

我有問題我會在PO上來

謝謝


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#109 : 2006-10-22 08:41 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
該怎麼說你的答案跟書的答案不一樣

我的只差指數前面的數值並沒差很多


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#110 : 2006-10-22 12:46 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (1) 引言回覆

引用:
南無寫到:
該怎麼說你的答案跟書的答案不一樣

我的只差指數前面的數值並沒差很多


ye^2x - 2e^3x = C應該沒錯

對原式來說是成立的

大概是表示成implicit所以不一樣吧

以explicit表示的話: y = 2e^x +ce^(-2x)


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#111 : 2006-10-22 09:12 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
對dx前面那堆把y當成常數為x積分：xe^3y+f(y)
對dy前面那堆把x當成常數為y積分：xe^3y - e^y+g(x)
比較上面兩式：f(y)=- e^y，g(x)=0

這裡看不懂說@@我們老師也是用什麼比較的

前面怎麼又多出一個X跟F(Y)??


(用I為y的函數公式，為什麼要用y不用x?因為用x會失敗。怎麼知道的?我懶得試，是另解告訴我的)

大大是怎麼知道用X會失敗呢??



謝謝

[h80053 在  2006-10-22 09:18 PM 作了最後編輯]


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#112 : 2006-10-22 10:37 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
哪裡有多丫???....第一式的f(y)就是第二式跟第一式比較後多出來的那個- e^y丫
第二式的g(x)在第一式又沒有...所以是零丫....兩式是相等的耶....為什麼有f(y)跟g(x)我在前面不是有說過了...看清楚唷！！！
因為我不是有用另解找出積分因子...找出來的積分因子明明就是y的函數...所以當用正合算的時候把積分因子當成x的函數來算當然會失敗丫....


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#113 : 2006-10-22 10:43 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
不好意思,我沒有看仔細.  

我在算看看其他題目 有問題在PO上來請求糾正

謝謝大大


我看課本線性是如此解釋的

dy/dx(x)+p(x)y=q(x)

大大的線性式 : dx=3xdy-e^-2ydy

如果是這樣的話 是代表說  上面2式一個是X一個是Y??

[h80053 在  2006-10-22 10:54 PM 作了最後編輯]


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#114 : 2006-10-23 08:25 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
課本一向都是寫y的一階線性呀....我也有說明強調因為此題有兩個y以上相乘所以不為y的一階線性，
但觀察x卻發現沒有兩個x以上相乘的項所以可以視為x的一階線性ODE
dx+3xdy = e^(-2y))dy
你同除以dy：dx/dy+3x = e^(-2y)
                  dx/dy+p(y)x=q(y)
你跟課本的比較一下：是不是一樣...只是把x跟y的角色對換而已


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#115 : 2006-10-24 10:31 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
問一題

2(y^3-2)+3xy^2dy/dx=0 ;y(3)=1


y的偏微分6y^2-4 不等於 X的偏微分 3xy^2  (非正合)

積分因子I  e^s(y的偏微分-X的偏微分/n)=e^s(1/x)=x

乘入原式: (2xy^3-2x)dx+[3x^2(y^2)]dy=0

不知道算到這裡是對還是錯  因為我最後算出來的答案跟解答的答案完全不一樣

所以我想不知道是不是積分因子就算錯了?


我算出來的答案是  6xy^2-4x

正解是    x^2(y^(3)-2)


謝謝

[h80053 在  2006-10-24 10:59 PM 作了最後編輯]


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#116 : 2006-10-24 11:00 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
對y偏微：6y^2不等於 對x偏微：3y^2 所以非正合
積分因子：e^s(y的偏微分-X的偏微分/n)=e^s(1/x)dx=x  (你偏微錯積分因子還算對咧...厲害= =!)
乘入原式：(2xy^3-4x)dx+[3x^2(y^2)]dy=0  (你是錯在這條...dx前面那堆裡面那個是-4x不是-2x粗心唷！）
dx前面那堆把y當常數積分：x^2* y^3 -2x^2+ f(y)
dy前面那堆把x當常數積分：x^2* y^3+f(x)
比較上下兩式得ODE通解為：x^2* y^3-2x^2=C

另解(合併法)：
(2y^3-4)dx+3xy^2dy=0
y^2* (2ydx+3xdy)-4dx=0
y^2* d(x^2* y^3)/x*y^2  -4dx=0
同乘x：d(x^2* y^3) - 4xdx=0
積分：x^2* y^3 - 2x^2=C 為ODE之通解
積分因子為x


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#117 : 2006-10-25 12:02 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
sin(x-y)+cos(x-y)-cos(x-y)dy/dx=0;y(0)=7(3.14)/6

這一題看不懂要怎麼做 只覺得sin(x-y)和cos(x-y)2者可以合併#


謝謝


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#118 : 2006-10-25 01:14 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆

引用:
h80053寫到:
sin(x-y)+cos(x-y)-cos(x-y)dy/dx=0;y(0)=7(3.14)/6

這一題看不懂要怎麼做 只覺得sin(x-y)和cos(x-y)2者可以合併#


謝謝


Integrating Factor : e^x


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2.y'=y/x+y  我算的

  m 不等於 n  非正合

整理  xdy-ydx+ydy=0
合併法  d(xy)+ydy=0
積分   xy+y''=0

但正解是 HOMOGENEOUS:yln|y|-x=cy


謝謝


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#120 : 2006-10-25 07:57 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
Integrating Factor : e^x [/quote]


大大是怎麼算出它的積分因子?? 不會下手@@

謝謝


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