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 TWed2k » 讀書會 » [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教 RSS   



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主題: [其它綜合] [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教   字型大小：小|中|大|巨  ← →
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#76 : 2006-10-11 05:11 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
看起來好像很複雜..

dy+ 6*ydx+ 2/x *ydx= -8/x dx
dy + (6+2/x)*ydx = -8/x dx  
此為線性ODE (看不習慣可以同除dx：dy/dx + (6+2/x)*y = -8/x)


這一段沒有經驗的話因該一開始也不知道...

我現在搞混了題目來了不知道要用合併法還是線性法或是其他方法

謝謝大大


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#77 : 2006-10-11 09:24 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
2*(y^2 *dx + 2xy *dy) + e^xy (y*dx + x *dy) +2y*dy = 0
2*﹝y^2 *dx + x *d(y^2)﹞ + e^xy (y*dx + x *dy) +2y*dy = 0

2xy 怎麼變成X??

這樣有符合UDX+XDU嗎??

謝謝


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#78 : 2006-10-12 12:14 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
回覆第76：
不會搞混呀...告訴你的那五條路是按照順序的咧！所以你看我之前解的時候剛看到題目我也不知要用什麼丫，所以先試試合併法，因為失敗所以接著看看是否為齊性ODE，不是的話就看看是不是線性，要判斷是否為線性很簡單啦，否則就像你說的怎麼會知道整理成線性，判斷線性就看一下應變數(y)，如果沒有任兩個以上應變數相乘的話就為線性啦( 就是沒有y*y、y^3、y*dy也算....)...你看一下題目是不是沒有就是啦！
所以看到題目不要緊張，依序判斷解題，很有順序也不難判斷的。
回覆第77：
2xy不是直接變成x，是2xydy變成 x*d(y^2) ，2xydy是對y微分，那把前面的y丟進去不是要積分嗎?就變成2x 1/2d(y^2)= xd(y^2)
直接看的話為了跟前面的那項配，直接先丟進去再用心算微出來看看是不是跟2xydy一樣：xd(y^2)=x*2ydy真的一樣就對啦！
y^2 *dx + x *d(y^2)，你把y^2看成u不就是udx+xdu了嗎???


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#79 : 2006-10-12 12:50 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
2*(y^2 *dx + 2xy *dy)   只要是符合XDU+UDX就可以轉換  

我明天PO出我算到一半的題目再請大大糾正錯誤

謝謝


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#80 : 2006-10-12 08:01 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
1/x+y+(3y^2+x)y'


我的算法

y的偏微分=x的偏微分
所以為正合  可以用合併法

(ydx+3y^2dy)+(1/xdx+xdy)=0    相同的放一起

用 udx+xdu=d(ux)  的觀念

算出

3/2y^2d(y^2)+inxd(1)=0

請問算到這還算對嗎??
我覺得我錯的很嚴重
謝謝


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#81 : 2006-10-13 09:53 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
合併法不一定要正合....但正合一定能用合併法...是這樣子的...
不是因為正合所以"才"可以使用合併法，這點要注意一下!
(ydx+3y^2dy)+(1/xdx+xdy)=0    這裡就錯了，不是相同的放在一起，是"同次"(x乘y的次數)放在一起，ydx跟xdy都是1次所以放在一起，其它y^2dy跟1/xdx可以直接積出來就不用合併了。
所以是：
(ydx+xdy)+ 3y^2dy+ 1/x dx=0
d(yx)+ 3y^2dy+ 1/x dx=0
積分：S d(yx)+ S 3y^2dy+ S 1/x dx=0
yx+3/3y^3+ln lxl + lnC =0
yx + y^3 + ln Cx=0  即為ODE之通解


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#82 : 2006-10-13 10:12 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
3y^2dy+ 1/x dx  這一段不能用合併嗎??

還是說只要看到同次項的在合併就好了??

因為之前有一題大大你是合併2個..所以我以為一定都要合併2個


謝謝


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#83 : 2006-10-13 10:30 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
你的微分可以直接積出來就好了丫~~為什麼還要合併????比如xdx就能直接積出來變成1/2 x^2啦，
那ydx沒辦法積出來丫！因為你是對x做積分耶...但你的積分S ydx裡面有y耶...y也是一個變數耶！你總不能把它直接提出來吧....y是x的函數也是要經過積分耶！所以　ydx就沒辦法直接積出來，才需要藉由跟xdy一起合併而直接積出來


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#84 : 2006-10-13 10:51 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
請問大大1/x+y+(3y^2+x)y' 這一題也能用積分因子的算法求出來嗎??

因為我會把它跟合併法混在一起 @@


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#85 : 2006-10-14 11:31 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
什麼叫積分因子的算法???你是指線性嗎?
有兩個y以上相乘就不是線性了耶...裡面有 y^2 dy 三個y相乘耶！所以它不是線性ODE!
而且你都已經知道是正合了，正合的意思就是沒有乘任何東西就可以直接合併積出來！乘的東西就叫積分因子，都已經是正合了怎麼會還有積分因子呢？？？


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#86 : 2006-10-14 03:19 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大的說明  我在研究其他題目  不會我在PO

謝謝


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#87 : 2006-10-15 05:09 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
這一題  e^xsin(y)-2x+(e^xcos(y)+1)y'=0

我的算法

e^xsin(y)dx-2xdx+(e^xcos(y)+1)dy=0

整理

(e^xsin(y)dx+e^xcos(y)dy)-2xdx+dy=0

使用合併法

e^xd(sin(y)cos(y))-2xdx+dy=0

積分

esin(y)cos(y)-x^2+y+c

上面是我算出來的解

可是課本的答案是
esin(y)-x^2+y+c

是哪裡出問題@@

等等在PO新的題目上來問

謝謝


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#88 : 2006-10-15 07:02 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
(e^xsin(y)dx+e^xcos(y)dy)-2xdx+dy=0   到這裡都很正確。
接下來合併是要udx+xdu=d(u*x)
所以有兩個東西在d的前面就要把其中一個丟到後面丫
﹝sin(y)d(e^x) + e^x d(sin(y))﹞ -2xdx+dy=0
d (sin(y)*e^x) -2xdx+dy=0
積分：sin(y)*e^x - x^2+y=C

你比較一下udx+xdu=d(u*x)
你覺得你的作法有符合嗎????


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#89 : 2006-10-15 07:33 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
﹝sin(y)d(e^x) + e^x d(sin(y))﹞ -2xdx+dy=0


+ e^x d(sin(y))  這裡為什麼是SIN?是因為SIN的微分變COS呢??

謝謝

======

yx^y-1+x^yin(x)dy/dx=0

我的算法

yx^y-1dx+x^yin(x)dy=0
使用合併法
=>x^y-1d(y)+in(x)d(x^y)

積分
=>x^y-1*in(x)#

不知道這樣算對不對 還請大大糾正

=====

還有這一題

ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4

先整理

                     這裡用合併法
ysinh(y-x)-{cosh(y-x)dx+ysinh(y-x)dy}=0

只知道到這樣=.=
========

謝謝  大大

[h80053 在  2006-10-15 09:33 PM 作了最後編輯]


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#90 : 2006-10-17 11:00 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
e^xsin(y)-2x+(e^xcos(y)+1)y'=0
這一題有正合到，建議用正合的方法算，
合併法只適合較不複雜的ode(指很單純的x或y構成)

原式化成=
(e^xsiny-2x)dx+(e^xcosy+1)dy=0

這樣應該很清楚了吧


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