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主題: [資訊電機] [問題]課程詢問   字型大小：小|中|大|巨  ← →
Rabbit87071
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#31 : 2007-9-26 11:34 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆

引用:
h80053寫到:
今天上課了@@
自動控制老師說的我聽了頭很大@@
說了拉式轉換，用速算法。老師用看的就把答案寫出來了@@
可能還要先看看以前工數課本吧..
謝謝


什麼是速算法（舉些題目）??如果是基本拉式!!有背過直接解很正常!!

拉式轉換需瞭解六大定理！！搞定這六招你會覺得拉氏在送分！

不包括摺積，摺積不管工數或自控玩起來都很痛苦！另要會看圖形寫成拉式！

說到數學家！我比較尊敬Fourier能用cosine與sine函數把訊號組合出來！！如果沒有他電漿電視數位相機等等之類的就不會出現！！

[Rabbit87071 在  2007-9-26 11:48 PM 作了最後編輯]


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#32 : 2007-9-27 05:37 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
六大定理是什麼??

他是這樣的
x'+3x=t
轉成S型態
sx(s)-x(0)+3x(s)=1/s^2
(s+3)x(s)=1/s^2+x(0)
x(s)=1/s^2(s+3)+x(0)/(s+3)
轉換成L型態
L[X(S)]=1/s^2(s+3)+x(0)/(s+3)
           =a/s+b/s^2+c/(s+3+x(0)/(s+3)
            然後老師說算a時把全部都通分
                算b時遮住s^2得到1/3
            算c時則遮住(s+3)得1/9
X(t)=-1/9+t/3+1/9e^-3t+x(0)e^-3t
      =(1/9+x(0))e^-3t+t/3-1/9#

我們老師的算法，請大大看看。

謝謝


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#33 : 2007-9-27 11:53 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
那是部份分式阿!!確實用看的就知道!

關於六大招，要看工數！！
1.第一移位定理
   L{exp[-at]f(t)}=L{f(t)}s=s+a(拉出來的s用s+a代進去)
   反L{F(s+a)}=exp[-at]反L{F(s)}
2.第二移位定理
   L{u(t-a)f(t-a)}=exp[-as]L{f(t)}
  反L{exp[-as]F(s)}=u(t-a)反L{F(s)}t=t-a(反拉出來t用t-a代)

其他的有積分符號不好打!!

x'+3x=t(自控中取拉式轉換要令初始值為零｛x(0)=0｝，滿足線性非時變系統）
SX(S)+3X(s)=1/s^2
(S+3)X(s)=1/s^2
X(s)=1/s^2(s+3)
通分後：(As+B)(s+3)+Cs^2=1
比較係數:
常數項:3B=1  B=1/3
S項:3A+B=0   A=-1/9
S^2項:A+C=0 C=1/9
帶回X(s)
X(s)=-1/9s+1/3s^2+1/9(s+3)
取反拉式轉換
x(t)=-1/9+t/3+1/9exp[-3t],t>=0

-1/9是階梯訊號(歩階函數)t<0沒訊號!所以最後要補t>=0

另用摺積玩一次:積分上下限分別為t與0
x(t)=反L[S^2]*反L[1/S+3]                  *:convolution
x(t)=t*exp[-3t]
x(t)=∫(t-τ)exp[-3τ]dτ
x(t)=∫t{exp[-3τ]}dτ-∫τ{exp[-3τ]}dτ
x(t)=-t/3{exp[-3τ]}+τ/3{exp[-3τ]}+1/9{exp[-3τ]}代上下限
x(t)=-t/3{exp[-3t]}+t/3+t/3{exp[-3t]}+1/9{exp[-3t]}-1/9
x(t)=-1/9+t/3+1/9exp[-3t],t>=0

摺積真的很麻煩

[Rabbit87071 在  2007-9-28 08:16 AM 作了最後編輯]


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#34 : 2007-9-28 12:41 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大的解說
S項的A是怎麼算的，不是很清楚。


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#35 : 2007-9-28 12:49 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆

引用:
h80053寫到:
謝謝大大的解說
S項的A是怎麼算的，不是很清楚。


轉移函數:1/S^2(S+3)
令: (AS+B)/S^2+C/(S+3)=原轉移函數分子(就是1)
通分後：(As+B)(s+3)+Cs^2=1
(A+C)S^2+(3A+B)S+3B=0S^2+0s+1
比較係數:
常數項:3B=1  B=1/3
S項:3A+B=0   A=-1/9
S^2項:A+C=0 C=1/9

S項:3A+1/3=0
      3A=-1/3
       A=-1/9

[Rabbit87071 在  2007-9-28 12:54 PM 作了最後編輯]


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#36 : 2007-9-28 05:06 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大喔!
回覆速度好快，趁這幾天好好算一下。


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#37 : 2007-9-29 09:31 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
通分後：(As+B)(s+3)+Cs^2=1


請問大大一下，分母怎麼不見了@@
不是這樣嗎：(As+B)(s+3)/s^2(s+3)+Cs^2/s^2(s+3)=1

在比較係數方面
3b=1 b=1/3

3a+b=0 a=-1/9

為什麼常數項那一個的等號右邊為1
而其他像S項是為零
不是很清楚，還請大大指教




謝謝

[h80053 在  2007-9-29 09:56 AM 作了最後編輯]


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#38 : 2007-9-29 10:37 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
通分後分母與原轉移函數一樣!!

舉個例1/2+1/3=5/6
A/2+B/3=3A/6+2B/6(分母都一樣不用比較係數 ,只比較分子部分)
3A+2B=5 A=1 B=1
得1/2+1/3=5/6

Y=1/S^2(S+3)

分子為什麼是1(常數項)看紅色部分!!S項與S^2項缺項代0
當然如果分子是S+1
通分後=S+1如此類推!!S項係數為1
以上題為例S項:3a+b=1
               常數項:B=1

[Rabbit87071 在  2007-9-29 10:49 AM 作了最後編輯]


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#39 : 2007-9-29 11:54 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
大大的意思是只通分過後的分子為主嗎?

EX：1/3+2/9=3/9+2/9=5/9


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#40 : 2007-9-29 12:10 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆

引用:
h80053寫到:
大大的意思是只通分過後的分子為主嗎?

EX：1/3+2/9=3/9+2/9=5/9


沒錯!因部分分式目的在求分子的係數!!

且通分後該分母等於原轉移函數分母!

故分母不列入考慮!就算列入考慮!!最終還是在比較分子(分母都一樣同乘分母會消掉，只剩分子)!!


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#41 : 2007-9-29 12:20 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大精闢的解說，讓我更加了解了一點。

再去好好的給他算一下。


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#42 : 2007-9-29 01:20 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
我嘗試著詮釋大大教的那一個題目。
我發現我不會通分@@

換別題好了，我剛剛算的。
y'-4y=1；y(0)=1

sy(s)-y(0)-4y(s)=1/s
sy(s)-4y(s)=1/s+y(0)
(s-4)y(s)=1/s+1
y(s)=1/s(s-4)+1/(s-4)

接下來我就不會算了，開始要通分了。
我看OVEL`s的工程數學課本，看不懂他的方法。
好像就直接把下一個步驟寫出來而已。

謝謝


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#43 : 2007-9-29 01:30 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆

引用:
h80053寫到:
我嘗試著詮釋大大教的那一個題目。
我發現我不會通分@@

換別題好了，我剛剛算的。
y'-4y=1；y(0)=1

sy(s)-y(0)-4y(s)=1/s
sy(s)-4y(s)=1/s+y(0)
(s-4)y(s)=1/s+1
y(s)=1/s(s-4)+1/(s-4)

接下來我就不會算了，開始要通分了。
我看OVEL`s的工程數學課本，看不懂他的方法。
好像就直接把下一個步驟寫出來而已。

謝謝


直接寫下一個步驟，是因為用看的就知道係數！

主要是把這項作部份分式
1/s(s-4)=A/S+B/(S-4)=1
A(S-4)+BS=1
常數項：-4A=1
S項：A+B=0
得A=-1/4 B=1/4　代回

得Y(s)=-1/4S+1/4(S-4)+1/(S-4)
取反拉式轉換
y(t)=-1/4+1/4exp[4t]+exp[4t],t>=0

另解（利用定理算的）：
Y(s)=1/s(s-4)+1/(s-4)
y(t)=∫L[1/s-4]dt+L[1/s-4](積分上下線為ｔ與０)
y(t)=∫exp[4t]dt+exp[4t]
y(t)=1/4exp[4t]+exp[4t]（積分完代入上下限）
y(t)=1/4exp[4t]-1/4+exp[4t]
既然有遇到再說個定理
反L[1/SF(S)]=∫反L[F(S)]dt(上下線為t與0)

亦可以用摺積算(只算前面那項):
1/s(s-4)=反L[1/S]*反L[1/(S-4)]
∫1exp[4τ]dτ(上下線為t與0)
=1/4exp[4τ]代入上下線
=1/4exp[4t]-1/4

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算法好多種阿!
反L[1/SF(S)]=∫反L[F(S)]dt我們老師也有說過。
只不過現在還是口頭說一下而已，沒深入探討。
謝謝大大


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再算了幾題之後，我發現部分分式是我的死穴。
(AS+B)/S^2+C/(S+3)=1
為什麼通分後為：(As+B)(s+3)+Cs^2=1
腦筋不靈活，想不出來。
=====================================
y''+4y'+3y=e^t
我算到這裡：y(s)=2s-1/(s-1)(s^2+4s+3)
部分分式為 A(S-1)+B(S+3)+C(S+1)
但是A、B、C算不出來@@
我又再回去參考之前我們老師交的方法
沒想到把跟大大交的搞混了...........

謝謝


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