TWed2k - 讀書會 - [問題]三角形不等式

Jonson
金驢友〔初級〕

藏雲

今日心情

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#1 : 2007-11-16 07:08 PM 全部回覆

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分兩個步驟

準備動作 (作圖)
A、P 兩點各自向 BC 線段作一直線，垂直於 BC 線段
BP 線段向三角形ABC的高作延長線，交三角形ABC的高於點 Q

證明 (證明兩次，可得出結論)
1.
先證三角形QBC的邊長大於三角形PBC的邊長
(三角形任兩邊長和會大於第三邊長，PQ + QC > PC)

2.
再證三角形ABC的邊長大於三角形QBC的邊長
(這個簡單，用畢氏定理、三角函數都可以證)

結論
三角形ABC的邊長大於三角形QBC的邊長大於三角形PBC的邊長
所以，ABC的邊長大於三角形PBC的邊長

[Jonson 在 2007-11-16 07:17 PM 作了最後編輯]

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