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金驢友〔初級〕

大頭大頭，寒流不愁。你有綿被，我有毛頭。

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#1 : 2012-4-30 03:52 AM 全部回覆	送花 (12) 送出中...

上面說的平面幾何和球面幾何的例子和哥德爾不完備定理無關。

平面、球面或雙曲幾何，本身可以被一個更廣義的公理所包含，他們的差別只是空間曲率的不同（曲率分別為 0, 正，負數）。

很多人愛用哥德爾不完備定理來講得好似高深莫測，但大多數人並沒有真正明白它的意義。

哥德爾不完備定理兩大結論：

1. 任何一個能包含皮亞諾算術公理的一致性公理系統一定是不完備的：

一致性是指不會導出矛盾結果的公理系統；不完備性則是指在此公理體系下，存在不能證明，也不能證否的問題。

2. 任何一個一致性的公理系統，不能用來證明自身的一致性。

所以注意看第一條結論，其公理系統必須強大到能以定義自然數，才會陷入哥德爾不完備定理的範圍。因此有些公理系統並不在哥德爾不完備定理的限制，例如歐幾里德幾何，可以被一階公理化成完備系統。

信神和數學當然無關，因為對數學，神是沒有意義的。

[Adsmt 在 2012-4-30 03:54 AM 作了最後編輯]

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