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主題: [其它綜合] [發現]怪題巧解   字型大小:||| 
riven
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黑不隆咚

十週年紀念徽章(四級)  

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#1 : 2005-1-10 05:27 PM     只看本作者 引言回覆

怪題巧解
  

俄國有一位大詩人貝涅吉克托夫非常喜歡算術題,他曾寫過一本動腦筋的數學題集,這本書有很多有趣的數學題,以下為「怪題巧解」中的一道題目:

賣雞蛋的某婦人派她的三個女兒去市場售她的90個雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個雞蛋,給了二女兒30個雞蛋,小女兒50個雞蛋。

婦人對三個女兒說:你們先商量好售價,然後就不要讓步。你們都得堅持同樣的價錢。但是我希望我的大女兒運用她的智慧,即便是按照你們共同商定的價錢,仍能把她自己那10個雞蛋賣到二姑娘賣掉30個雞蛋的錢,並教會二姑娘把她那30個雞蛋賣到三姑娘50個雞蛋的錢。注意,你們三個人所賣的總錢數和每個雞蛋賣的錢數都要相同。還有,我希望你們賣雞蛋時,90個雞蛋不能低於90分。你說這三位姑娘是怎樣完成這個任務的?

這個問題我覺得很有趣
我也還不知道答案
先讓大家試試

我也想自己試試
晚幾天再將正確的解答告訴大家


-------------------解答如下---------------------
詩人是這樣來解決這個問題的:

三位姑娘在去市場的路上邊走邊商量。後來二姑娘、三姑娘都請大姐出主意。

大姐想了想說:「妹妹們,咱們以前都是十個蛋十個蛋地賣,這次咱們不這樣幹了,改成七個蛋七個蛋賣。每七個蛋一份,咱們給每一份訂一個價錢,按照媽媽的囑咐,自然三個人都得遵守,一分錢也不讓價,每份賣3分錢,你們說怎麼樣?」

二姑娘說:「那可太便宜了。」

大姑娘說:「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後,提高剩下來的蛋的價錢呀!我已經注意到,今天市場上賣雞蛋的除你我三人外,再沒有別人賣了。因此,不會有人壓低我價錢了。那麼,剩下的一些蛋,只要有人急用,貨又剩得不多了,價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」

三姑娘問:「剩下的那幾個蛋賣什麼價錢呢?」

大姑娘果斷地說:「每個蛋賣9分。就這個價。急等雞蛋下鍋的買主是會出這個價錢的。」

二姑娘搖搖頭說:「太貴了點。」

「那有什麼。」大姑娘回答說:「我們七個一份的雞蛋賣的價不是太便宜了嗎?兩者剛好抵消。」大家都同意了。

到了市場,姐妹三個各找地方坐下來賣她們的雞蛋。賣東西的男男女女看到雞蛋如此便宜,都跑到三姑娘那兒去買。三姑娘把50個雞蛋分成7個一份,共分成七份,每份3分,共賣了21分,筐子裡還剩下一個雞蛋;二姑娘有30個雞蛋,七個一份共賣給四個顧客,筐子裡還剩下兩個雞蛋,賣12分;大姐則賣了一份七個蛋,賣了3分錢,還剩下了3個蛋。

這時,市場上趕來了一位女廚師,是奉主人之命來買雞蛋的。

她的任務是必須買到10個雞蛋,因為主人的兒子特別喜歡吃雞蛋,而他剛剛回來探親。女廚師在市場上轉來轉去,可是雞蛋都已賣光,賣雞蛋的三個攤子上一共只剩下6個雞蛋:一攤只有1個,另一攤只有2個,還有一攤只有3個。

女廚師先跑到大姑娘的攤子前問:「這三個雞賣多少錢?」

大姑娘回答:「每個雞蛋9分錢。」

女廚師瞪著大眼睛說:「你怎麼啦?發瘋啦?要這麼多錢!」

大姑娘愛理不理地說:「隨您的便!少一個錢也不賣。就剩這幾個了。」

女廚師又跑到只剩下兩個雞蛋的二姑娘攤前問:「什麼價錢?」

二姑娘說:「9分錢一個。言不二價,蛋都賣光了。」

女廚師賭氣又跑到三姑娘攤前問:「你這個雞蛋賣多少錢?」

三姑娘回答:「9分錢一個。」

一點辦法也沒有,女廚師只好用高價買下這僅有的六個雞蛋。

於是,女廚師付了27分給大姑娘,買下她的三個雞蛋。這樣連同原先賣出的3分,大姑娘一共賣了30分錢;二姑娘的兩個雞蛋拿到了18分,連同以前賣的12分錢,共得30分錢;三姑娘剩下的一個蛋賣了9分錢,連同以前賣的21分,也拿到了30分錢。

三姐妹回到家裡,每人交了30分錢點媽媽,並向媽媽講述他們是怎麼樣賣的。的確,她們在價錢上遵守了共同的條件:不論是10個雞蛋還是50個雞蛋,都賣得同樣的錢數。

媽媽非常滿意,特別為大女兒的智力出眾感到高興。

------------------------------------------------
這就是解答呀,不曉得是不是大家都想錯方向了
(我也想錯方向....)
總之,希望大家會喜歡這種數學

[riven 在 2005-1-19 02:24 PM 作了最後編輯]



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#2 : 2005-1-12 12:49 PM     只看本作者 引言回覆

假設大女兒的售價為W,二女兒為X,三女兒為Y,每個雞蛋的單價為Z,
已知1.10W=30X,30X=50Y.
    2.10W+30X+50Y=90Z且90Z不可低於90.
由1式知10W=30X=50Y帶入2式
等於30X+30X+30X=90Z亦等於Z=X



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#3 : 2005-1-12 04:46 PM     只看本作者 引言回覆

嗯~~
要仔細些看題目唷
最後是問這三位姑娘怎麼完成任務
而不是解答
所以是我最後的話給大大誤解了吧
真是抱歉
我也還在努力中...



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 . 無知的未來...
#4 : 2005-1-12 07:11 PM     只看本作者 引言回覆

說真的,答案我有看沒有懂!
好長的解答!



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 . 地獄大澡堂
#5 : 2005-1-12 11:42 PM     只看本作者 引言回覆

這個題目還要補充
三姊妹要說好賣法
但不代表所有蛋都只有一個價



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 . taiwan
#6 : 2005-2-2 11:00 PM     只看本作者 引言回覆

我看這應該不是數學問題了,
因該是邏輯問題,加上3方面的默契,
才能得到一樣價錢,
所以看了解答才明瞭。



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#7 : 2005-4-9 10:40 AM     只看本作者 引言回覆

這需要邏輯性吧...我看的頭昏眼花,多看幾次就瞭了


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 . 火星
#8 : 2005-4-11 05:44 AM     只看本作者 引言回覆

嗯~
這還牽扯到了 經濟學問題

如果 這市場中 還有其他人 也再賣雞蛋
那麼 她們這三個人 就沒辦法這樣`玩`了!!
(這在經濟學上 叫做 獨占市場! -- 只有他們有雞蛋!)
...but, 這題目 卻是從頭至尾 都沒有提到獨占的這個前提!

所以 想想:
如果 旁邊還有 10個人再賣蛋, 而且各擁有上百粒的雞蛋
每個叫價 1分! 而且 你還可以殺價!

你會跟誰買咧???


.....話說回來
既然已經是獨占市場了,
他不用害怕 東西賣不出去
所以 一開始 一粒蛋 直接要價 10分 甚至 100分 應該都賣的出去的!!
....... 就像我們的ISP全死光了, 只剩下一個 豆花電信 還活著 (獨占市場)
那 你要上網路 想玩 P2P, 要上網路查資料..... etc.
你要跟誰買網路咧?
他64/64 ADSL 一個月收你 1萬 你買不買??
不買 就沒網路玩!
你不買 總是有人手癢 會肯花這個錢的!!  不怕! (這就是 獨占市場的`好處`!)

另外的例子:
電腦的 CPU!!  @@"
... 再 AMD出現之前.... :icons6
還有 M$, 在 Linux/FreeBSD出現之前... :icons6



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#9 : 2005-4-11 12:23 PM     只看本作者 引言回覆


引用:
innova寫到:
...but, 這題目 卻是從頭至尾 都沒有提到獨占的這個前提!


有啦, 你沒有留意到

大姑娘說:「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後,提高剩下來的蛋的價錢呀!我已經注意到,今天市場上賣雞蛋的除你我三人外,再沒有別人賣了。因此,不會有人壓低我價錢了。那麼,剩下的一些蛋,只要有人急用,貨又剩得不多了,價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」

Acute.



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#10 : 2005-4-11 06:30 PM     只看本作者 引言回覆


引用:
Acute寫到:

引用:
innova寫到:
...but, 這題目 卻是從頭至尾 都沒有提到獨占的這個前提!


有啦, 你沒有留意到

大姑娘說:「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後,提高剩下來的蛋的價錢呀!我已經注意到,今天市場上賣雞蛋的除你我三人外,再沒有別人賣了。因此,不會有人壓低我價錢了。那麼,剩下的一些蛋,只要有人急用,貨又剩得不多了,價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」
Acute.

大哥~~~

請您看清楚一點:
您那一句 可是在 這一行:
-------------------解答如下---------------------
的下面出現的喔!!!?




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#11 : 2005-4-11 06:57 PM     只看本作者 引言回覆


引用:
Acute寫到:
大姑娘說:「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後,提高剩下來的蛋的價錢呀!我已經注意到,今天市場上賣雞蛋的除你我三人外,再沒有別人賣了。因此,不會有人壓低我價錢了。那麼,剩下的一些蛋,只要有人急用,貨又剩得不多了,價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」


話說回來...

既然 已經成為 獨占市場 了
何不 一開始 就 哄抬售價 咧?

反正 就如他所說的:
"不會有人壓低我價錢了", "只要有人急用, 價錢自然會上漲"

她們賣十個蛋 賺了 30分, 3個人 也不過才 90分
為什麼 不一開始 就 90分/蛋, 甚至 100分/蛋 這樣賣咧?
我只需要賣一顆蛋
就抵過她們三個人 辛苦賣90顆蛋...  why NOT!??


..... 這才是 正港的 獨占市場生意阿!!!???
就算是寡占市場 也沒必要 十幾顆蛋 一分錢吧!??  這麼可憐...



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#12 : 2005-9-1 11:00 PM     只看本作者 引言回覆

話是這麼說沒錯...
獨佔巿場是可以漫天喊價的...
你要賣多少是你的自由...
不過這樣子就失去本題的意義了...
重點是在大姊如何解題讓三個人雖有不同蛋數...
卻可以讓大家賺到相同的瑪麗吧!!!



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#13 : 2005-9-6 02:02 AM     只看本作者 引言回覆


引用:
onlyone寫到:
話是這麼說沒錯...
獨佔巿場是可以漫天喊價的...
你要賣多少是你的自由...
不過這樣子就失去本題的意義了...
重點是在大姊如何解題讓三個人雖有不同蛋數...
卻可以讓大家賺到相同的瑪麗吧!!!

這樣的話
我會這樣解:


引用:

賣雞蛋的某婦人派她的三個女兒去市場售她的90個雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個雞蛋,給了二女兒30個雞蛋,小女兒50個雞蛋。
...
還有,我希望你們賣雞蛋時,90個雞蛋不能低於90分。

so,
10x + 30y + 50z >=90

引用:

我希望我的大女兒運用她的智慧,即便是按照你們共同商定的價錢,仍能把她自己那10個雞蛋賣到二姑娘賣掉30個雞蛋的錢,並教會二姑娘把她那30個雞蛋賣到三姑娘50個雞蛋的錢。注意,你們三個人所賣的總錢數和每個雞蛋賣的錢數都要相同。

10x=30y=50z

x=5z
and
y=(5/3)z

so,
10x + 30y + 50z = 10(5z) + 30[(5/3)z] + 50z >=90
50z + 50z + 50z =150z >=90
最少
5z = 3
x = 5z = 3
y = (5/3)z = 1
就是說:
大女兒 一粒蛋 就是賣 3 分 從頭到尾不用改變, 他全賣光 共可拿到 10*3=30分
二女兒 一粒蛋 就是賣 1 分 它可以拿到 1*30=30分
三女兒 五粒蛋 才賣 3分 他共可拿到 (3/5) * 50 = 30分

當然 大家一開始 都會跟 三女兒買
當 三女兒的 50粒蛋 通通都買光了 就只好改向二女兒買
而 在 二女兒的 30粒蛋 也都賣光了之後
由於他們是獨佔/寡占市場
所以 也沒得選擇 只好向大女兒買他貴的嚇人的蛋來食用了

這問題...  看不出來 需要花什麼腦筋...


又,

引用:

市場上趕來了一位女廚師,是奉主人之命來買雞蛋的。
她的任務是必須買到10個雞蛋
...
賣雞蛋的三個攤子上一共只剩下6個雞蛋


原先用3分錢 可以買到 7個蛋
現在 用超高價 54分錢 只買到 數量不足的6顆蛋
相差 近20被的價錢, 一下就用光了 20天的蛋錢!
回去 不但可能因為沒有賣到足夠的10顆蛋而被罵
更可能會因為太過浪費而被 fire掉
反正一樣都是未達成任務
人家何苦咧?

這兒, 如果 他們不是獨占/寡占市場
那麼 別人家 [1分/粒] 自然拼不過他們 [3分/7粒]
但是 當他們哄抬到 1粒賣9分 時
牠們的價錢 又怎麼去跟別人 [1粒蛋賣 1分] 的比咧?
誰會這麼笨 不買便宜的[1分/粒] 去買 [9分/粒]??

而 如果 他們是獨占/寡占市場
像牠們這樣亂更動物價 是很容易被`通知`消保會的!!
倒不如 用我的方法 反正 三家`分公司` 拿到的貨 不一樣多, 所以 成本不一樣
售價 自然也不同... 人家 消保會 是拿你沒皮條的!


如果前來買蛋的 是一般平民死老百姓
看到蛋價飆成這樣 他為什麼不把這些錢 拿去買其他的菜
蛋 可以明天再來買 一天不吃不會死人
明天自然會有人 用更好的價格出售雞蛋
錢 可不是天天都花的起 54分錢 買6顆蛋的!!


颱風過後 蔥價飆高 可以不要吃蔥, 價錢自然就會掉下來!
是不是這樣講???  



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#14 : 2005-9-9 05:08 PM     只看本作者 引言回覆

innova兄說的真好 ,我再小小補充一點

我想  ... 應該有可能是翻譯出錯 原文如果是俄國詩人 那他寫的數學題集應該不是中文
而本題解答如果以中文來說 ... 根本跟題目毫無關係 ...
是的,題目跟答案毫無關係,也就不需要去考慮獨占市場的問題

題目中指出 : "每個雞蛋賣的錢數都要相同"
答案中指出 : 每七個蛋一份,每份賣3分錢,每個為3/7分錢
                        剩下的那六個蛋,大姐三個,二姐兩個,三姐一個,每個皆9分錢 ...

大詩人貝涅吉克托夫同學,很抱歉,中文不及格

不過這題的本意應該在時代環境上,包含俄國賣蛋方式跟物價水準,不是出生在那個環境的我們是無法感受到題目的不成文規定,自然會簡化而變簡單



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#15 : 2007-3-18 10:23 AM     只看本作者 引言回覆

要用方程式解也可以 但是最簡單的方式就是騙她們的母親 看是要一顆賣一分或二分.....都行 賣完再分錢就ok了
再來她們家那麼窮 那乾脆把蛋留一些起來 把價格提高成三個人能等分 分個幾天賣 這樣才是解決之道 那詩人一定是窮慣了

[g10248 在  2007-3-18 10:29 AM 作了最後編輯]



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