TWed2k - 讀書會 - 五猴分桃

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#1 : 2005-8-15 02:38 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

「五猴分桃」是我國古代的一個數學故事，流傳很廣，楊振寧博士曾將這道
數學題出給中國科技大學少年班的學生做過，但無一人做對。為了便於大家
記憶，我們把它編成順口溜寫在下面：

  一堆毛桃五猴分，分來分去分不均。於是約定先睡覺，醒來以後再討論。
  大猴乖巧施心計，不佔便宜不甘心，跑來偷偷吃一個，剩餘剛能五等份，
  拿走自己應得數，走時喜得走不穩；二猴醒後也跑來，先吃一個過過癮，
  剩餘也能被五除，堂而皇之拿一份。其餘幾猴均如此，個個猴兒都不蠢。
  毛桃最少是多少？看你算清算不清！

大家看後，一定覺得這個問題需要設未知數，然後列方程來求解。當然，這
種解法也可以，只不過難度很大，不然的話科技大少年班的同學怎麼會解不
出來呢？這裡，我們想從「借」的角度出發來解決這個問題。這是一種簡捷
、好懂的方法。

五猴分桃這個問題很明顯，毛桃的總數以及每次剩下的桃數，都比５的倍數
多１或者少４。如果我們「借」４個毛桃來，不就能分平均嗎？

我們設想，大猴來分的時候，分成５份後多１個，假如借給４個，那麼恰好
可以分成５份。當大猴拿走１份時，它實際上得到的毛桃和沒藉以前一樣（
原來是１份又１個），這就是說剩下的４份毛桃總數仍然比原來多了４個。
二猴仍然可以把它們平均分成５等份......，與上面講的道理相仿，第三、
四、五隻猴兒也都按照這樣的辦法，可以把毛桃平均分成５份，並且拿完份
後，剩下的毛桃數仍然比原來多４個。

這樣一來，問題就好解了。由於借來４個毛桃後可連續５次分成５份，那麼
毛桃數最少應該是５的(5次方)個（因為毛桃的數量被５除了５次，要還原
求出原數，就得把５連乘５次。）因此，原來的毛桃數就要從５的(5次方)
中減掉借來的４個毛桃，當然就應該是：

5^5（五的五次方）-4 == 3121（個）

※ 相關書籍：

中國古算解趣
http://www.books.com.tw/exep/pro ... php?item=CN10052832

數學聊齋
http://www.books.com.tw/exep/pro ... php?item=CN10058633

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