引用:
keryu寫到:
第二題除了用未知數推之外，有能明確算出的方法嗎？
我只寫得出一個等式：
4000A+400B+40C+4D=1000D+100C+10B+A;
3999A+390B=60C+996D;
1333A+130B=20C+332D。
因為等式右方絕對是偶數，所以 A 也一定得要是偶數，又 A 不能超過 3，不然 D 再大都無法成立等式，因此 A 一定是 2，故可得 D=8。
將 A、D 代入等式中可得：
2666+130B=20C+2656;
130B+10=20C。
因為 B 只能為 1，故 C=7，所以答案就為 2178。
樓上的算法沒有錯，但是如果要乾淨解法應該是我這樣的解法，算式會比較乾淨清楚。
1. 先破解 AD 跟 DA，首先因為 D*4的尾數會等於A，而4的倍數不可能等於奇數，所以AD只可能是 2 跟 8。
2. 確定數字為 2BC8 * 4 = 8CB2，切換為數學計算式
(2000+100B+10C+8)*4=8000+100C+10B+2
8000+400B+40C+32=8000+100C+10B+2
400B+40C+30=100C+10B
400B+40C+40=100C+10B+10
40(10B+C+1)=10(10C+B+1)
40B+4C+4=10C+B+1
39B+3=6C
計算到這裡，因為B跟C都是正整數，因此確定 39B+3 至少要大於42，而且必須為6的倍數
只有 B=1 跟 C=7 可以符合上述計算公式。
SO, A=2、B=1、C=7、D=8
