TWed2k - 灌水版區 - [轉貼]某知名一大學博士班的考題

主題: [轉貼]某知名一大學博士班的考題 [打印本頁]

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 01:45 PM 主題: [轉貼]某知名一大學博士班的考題

小弟之前到處亂逛時找到的東西...
放上來給大家想一想...
不知道之前有沒有大大貼過就是了....
貼過請大大見諒囉...

某知名一大學博士班的考題

5分鐘的答題限制。

這兒有兩條繩子。兩條繩子各是不同長短，和不同的材質。
兩條繩子都能從一頭到另一頭，實實在在的燒上一個小時。
這兩條繩子燃燒的速度，不是均勻的，可能開頭燒很快，後段慢慢燒；也可能快慢不均的燒下去。總之，它們耗去一小時來燃燒。
現在，你有這兩條繩子，和一個打火機。請你測量出45分鐘。
解決方法僅僅要燒繩子，不必動用剪刀或其他尺等測量工具。

PS:

1. 若5分鐘內解出來,恭喜你已經有念史丹佛的資質
2. 若10分鐘內解出來,表示你比一般人優秀
3.若20分鐘內解出來,表示還算正常
4. 若苦思1小時仍然不解,請立即放棄作答,以免走火入魔,三思,三思!!

發表人: rainwen 時間: 2007-3-3 01:53 PM

第一條繩子同時燒兩頭，第二條繩子只燒一頭
當第一條繩子燒完時，再點燃第二條繩子的另一頭
當第二條繩子也燒完時，就剛好四十五分鐘

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 02:01 PM

呵呵...大大真快就想出來了....

我花了大概10多分鐘才想到...

發表人: rainwen 時間: 2007-3-3 02:10 PM

這個對我來說不準啦~因為我以前似乎有看過類似的題目.....
有作過考古題的，考試成績當然比較好

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 02:17 PM

有類似的題目阿....
大大也分享一下吧...
我來測試看看自己的能耐...

發表人: rainwen 時間: 2007-3-3 03:10 PM

那個問題我找不到了.....但有個問題也很有挑戰性

據統計，在美國20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬美金以上。

有5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
   他們決定這麼分:
   1.抽籤決定自己的號碼 (1,2,3,4,5)
   2.首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，
      當超過半數或同等的人同意時，按照他的提案進行分配，
      否則將被扔入大海餵鯊魚
   3.如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，依此類推

   條件:每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇

   問題:假設你是其中一個海盜，要提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

   例子:1號提議，有五個人投票，三個人贊成的這個方案就成立，那麼1號就不用死
         1號死了，2號提議，有四個人投票，兩個人贊成的這個方案就成立，
         那麼2號不用死

[rainwen 在  2007-3-3 03:13 PM 作了最後編輯]

發表人: ithinkurdumb 時間: 2007-3-3 03:48 PM

有個類似的問題,
是美國金融業考fund manager的題目:

1. 阿珍和建銘都炒股，他們的戶頭總共有1億1千萬，其中阿珍比建銘多一千萬，請
問阿珍和建民戶頭上各有多少錢？（限時 5 秒）

2.一個雞排攤，5個人5分鐘炸5塊雞排，請問如果20個人要炸100塊雞排總共需要多少分鐘
？（限時 5 秒）

3.一個小池塘，裡面的荷葉每天增長一倍，花了47天把池塘完全覆蓋，
如果只覆蓋池塘的1/4,請問需要幾天（限時 5 秒）

(由PTT名人毛主席提供 :p )

發表人: bonta 時間: 2007-3-3 04:21 PM

引用:

rainwen寫到:

那個問題我找不到了.....但有個問題也很有挑戰性

將錢分給前 3 位,剩下兩位不用分

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 04:33 PM

引用:

ithinkurdumb寫到:

有個類似的問題,
是美國金融業考fund manager的題目:

1. 阿珍和建銘都炒股，他們的戶頭總共有1億1千萬，其中阿珍比建銘多一千萬，請
問阿珍和建民戶頭上各有多少錢？（限時 5 秒）

2.一個雞排攤，5個人5分鐘炸5塊雞排，請問如果20個人要炸100塊雞排總共需要多少分鐘
？（限時 5 秒）

3.一個小池塘，裡面的荷葉每天增長一倍，花了47天把池塘完全覆蓋，
如果只覆蓋池塘的1/4,請問需要幾天（限時 5 秒）

(由PTT名人毛主席提供 :p )

第一題我會...阿珍六千萬.建銘五千萬嗎...
第二題不會....

...100分鐘嗎...
第三題也不會....

發表人: 天涯浪子 時間: 2007-3-3 04:40 PM

將錢分給前 3 位,剩下兩位不用分

恐怕行不通
如果1號這樣提出來
後面的人就會想
我投反對票，1號死了就可以少一個人來分
接著由2號提出來
就是2號跟其他某一個海盜對分2分之1
這樣不是可以分到更多嗎??

池塘的荷葉覆蓋4分之1的時間需要45天

[天涯浪子在 2007-3-3 04:41 PM 作了最後編輯]

發表人: watchme 時間: 2007-3-3 04:50 PM

引用:

rainwen寫到:

   2.首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，
      當超過半數或同等的人同意時，按照他的提案進行分配，
      否則將被扔入大海餵鯊魚
[rainwen 在  2007-3-3 03:13 PM 作了最後編輯]

一定要超過一半嗎? 還是大於等於一半?

基本原則不會只分給前面幾個人，而是要分給後面幾個人
重點就是結合次要敵人來打擊主要敵人
這樣才能讓自己獲得最佳利益

[watchme 在 2007-3-3 04:59 PM 作了最後編輯]

發表人: watchme 時間: 2007-3-3 04:54 PM

引用:

ithinkurdumb寫到:

1. 阿珍和建銘都炒股，他們的戶頭總共有1億1千萬，其中阿珍比建銘多一千萬，請
問阿珍和建民戶頭上各有多少錢？（限時 5 秒）
2.一個雞排攤，5個人5分鐘炸5塊雞排，請問如果20個人要炸100塊雞排總共需要多少分鐘
？（限時 5 秒）
3.一個小池塘，裡面的荷葉每天增長一倍，花了47天把池塘完全覆蓋，
如果只覆蓋池塘的1/4,請問需要幾天（限時 5 秒）

(由PTT名人毛主席提供 :p )

這個限時要人命喔
1. 有人答了跳過
2. 5 * (100/5) / (20/5) = 25
3. 47 - 2 = 45

發表人: chopper 時間: 2007-3-3 05:20 PM

引用:

rainwen寫到:

第一條繩子同時燒兩頭，第二條繩子只燒一頭
當第一條繩子燒完時，再點燃第二條繩子的另一頭
當第二條繩子也燒完時，就剛好四十五分鐘

請問一下...
為何這樣子燒就能量測時間剛好是45分鐘阿...
我還是搞不太清楚...

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 05:51 PM

引用:

chopper寫到:

引用:

rainwen寫到:

第一條繩子同時燒兩頭，第二條繩子只燒一頭
當第一條繩子燒完時，再點燃第二條繩子的另一頭
當第二條繩子也燒完時，就剛好四十五分鐘

請問一下...
為何這樣子燒就能量測時間剛好是45分鐘阿...
我還是搞不太清楚...

因為第一條繩子兩頭都燒...完全燒盡的時間就剛好半小時...
因為題目有說繩子雖然燒的速度不等...但是會完整燒完一小時...
再來第二條繩子是和第一條同時間燒...但是只燒一頭...
所以當第一條繩子燒完的同時..代表已經過了半小時了...
同時第二條繩子也是燒完半小時....
而也代表第二條繩子剩下的部分還有半小時可以燒...
此時若在第二條繩子未燃燒的另一頭也點火...
那這樣燒完時間便是15分鐘....
所以當第二條完全燒盡以後...
在加上原本經過的30分鐘...
便是題目要的45分鐘了....

這樣解釋應該對吧....
有異議的歡迎提出指正唷...

發表人: rainwen 時間: 2007-3-3 05:51 PM

引用:

watchme寫到:

引用:

rainwen寫到:

   2.首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，
      當超過半數或同等的人同意時，按照他的提案進行分配，
      否則將被扔入大海餵鯊魚

一定要超過一半嗎? 還是大於等於一半?

基本原則不會只分給前面幾個人，而是要分給後面幾個人
重點就是結合次要敵人來打擊主要敵人
這樣才能讓自己獲得最佳利益

說明及例子中都有提到，只要大於等於一半即可。

引用:

chopper寫到:

引用:

rainwen寫到:

第一條繩子同時燒兩頭，第二條繩子只燒一頭
當第一條繩子燒完時，再點燃第二條繩子的另一頭
當第二條繩子也燒完時，就剛好四十五分鐘

請問一下...
為何這樣子燒就能量測時間剛好是45分鐘阿...
我還是搞不太清楚...

繩子點一頭能實實在在燒一小時，點兩頭自然就只花半小時
所以當第一條繩子燒完後，第二條繩子就剩半小時的長度
此時再點燃第二條繩子的另一頭，它就只需花十五分鐘即可燒完
30+15剛好是45分鐘

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 05:55 PM

引用:

watchme寫到:

引用:

ithinkurdumb寫到:

這個限時要人命喔
1. 有人答了跳過
2. 5 * (100/5) / (20/5) = 25
3. 47 - 2 = 45

第三題看完答案以後有一種恍然大悟的感覺....
這和放射性物質的半生期應該類似的關係吧....

不同的應該是放射性物質是會減半...
題目荷葉是會增倍...

至於第二題不管怎樣看都看不懂...
因為假如那個雞排攤的油鍋很大....
那100片一起丟下去炸應該就可以了吧....

來亂的...逃....

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 05:57 PM

偶爾讓大腦想一些課本以外的東西感覺不錯耶...
不然盡讀課本的那些東西...
看到腦袋都要生鏽了....

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-3 06:38 PM

一開始那題用繩子把教授綁起來，跟他說如果不讓你過那你就在繩子上點火....

發表人: shawn0129 時間: 2007-3-3 06:40 PM

引用:

NeoBetas寫到:

一開始那題用繩子把教授綁起來，跟他說如果不讓你過那你就在繩子上點火....

那只會燒掉繩子吧

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-3 06:42 PM

引用:

shawn0129寫到:

引用:

NeoBetas寫到:

一開始那題用繩子把教授綁起來，跟他說如果不讓你過那你就在繩子上點火....

那只會燒掉繩子吧

他說會燒一小時，一條綁教授(不點火)，另一條點火....

發表人: ur2581 時間: 2007-3-3 06:48 PM

引用:

rainwen寫到:

這個對我來說不準啦~因為我以前似乎有看過類似的題目.....
有作過考古題的，考試成績當然比較好

可是...
怎麼知道從2頭開始燒可以剛剛好30分內燒完阿...

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-3 06:53 PM

引用:

ur2581寫到:

引用:

rainwen寫到:

這個對我來說不準啦~因為我以前似乎有看過類似的題目.....
有作過考古題的，考試成績當然比較好

可是...
怎麼知道從2頭開始燒可以剛剛好30分內燒完阿...

第一條繩子可以燒1小時，兩頭都燒，等於兩倍速度KO它....於是乎它燒完剛好30分鐘。

然後因為第二條繩子已經燒了30分鐘，表示剩餘30分鐘....兩頭燒，同上道理，會15分鐘燒完，剛好45分鐘.....

我沒說錯吧？

[NeoBetas 在 2007-3-3 08:23 PM 作了最後編輯]

發表人: ur2581 時間: 2007-3-3 06:58 PM

這我知道阿...
問題是他燒完全部剛剛好1小時...
那2頭燒30分內燒的完喔

發表人: chopper 時間: 2007-3-3 06:59 PM

引用:

jacksletter2002寫到:
因為第一條繩子兩頭都燒...完全燒盡的時間就剛好半小時...
因為題目有說繩子雖然燒的速度不等...但是會完整燒完一小時...
再來第二條繩子是和第一條同時間燒...但是只燒一頭...
所以當第一條繩子燒完的同時..代表已經過了半小時了...
同時第二條繩子也是燒完半小時....
而也代表第二條繩子剩下的部分還有半小時可以燒...
此時若在第二條繩子未燃燒的另一頭也點火...
那這樣燒完時間便是15分鐘....
所以當第二條完全燒盡以後...
在加上原本經過的30分鐘...
便是題目要的45分鐘了....

這樣解釋應該對吧....
有異議的歡迎提出指正唷...

看完解釋後...
有種豁然開朗的感覺...
如果題目要的不是45分鐘...
而是要47分鐘的話應該就很難解了吧...

發表人: Azure 時間: 2007-3-3 07:02 PM

引用:

ur2581寫到:

這我知道阿...
問題是他燒完全部剛剛好1小時...
那2頭燒30分內燒的完喔

假設從繩子A端開始燒，燒了30分鐘，燒到某一點X
如果你從繩子的B端開始燒，燒了30分鐘，一樣會燒到點X

所以從A和B同時燒，燒了30分鐘，兩邊都燒到點X，繩子就沒了…

發表人: Azure 時間: 2007-3-3 07:05 PM

引用:

chopper寫到:

引用:

看完解釋後...
有種豁然開朗的感覺...
如果題目要的不是45分鐘...
而是要47分鐘的話應該就很難解了吧...

不會很難解啊，反而超容易~

答案就是：不可能

既然繩子的燃燒速度是不定的，沒有方法可以一定量出47分鐘

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-3 07:09 PM

解題重點在於他說"燒完"，所以中間速度不一變成可以忽視的條件.....

我用數學來解....

引用:

2頭燒當然會30分鐘燒完....

設燒一頭的速度為 V ....

燒完：燒的時間 = 長度 / 平均燒的速度

=> 1 (HR) = L / V

兩頭燒的話，速度 V 變為 V' = 2 V

=> Time = L / V'
= L / 2V
=> Time = 0.5 (HR) .........(1)

平均速度*2，燒的時間變成1/2.....

而第二條繩子已經燒了0.5 HR.....

所以初始Time設為 0.5 HR.....

代入上式，得0.25 HR...........(2)

(1)+(2) = (0.25+0.5) HR= 45 Min.....

這個問題很簡單吧....

不要被"博士班"三個字給嚇住了....

[NeoBetas 在 2007-3-3 07:27 PM 作了最後編輯]

發表人: ithinkurdumb 時間: 2007-3-3 07:40 PM

引用:

ithinkurdumb寫到:

這組題目曾經考過fund manager, 以及幾個Ivy League學校的學生.
平均答對 (5秒內) 題數如下:

MIT: 2.39
Princeton: 2.01
CMU: 1.85
Harvard: 1.48

而在fund manager中,
認為自己是top 1% fund manager的有95% (笑),
而自認的智商平均為145.

平均答對題數: 0.8

所以恭喜答對1題以下的朋友,
你們有成為年薪30萬美元的fund manager的潛力 ;)

發表人: ags 時間: 2007-3-3 08:19 PM

引用:

NeoBetas寫到:

我們說錯吧？

[NeoBetas 在 2007-3-3 06:55 PM 作了最後編輯]

錯了

發表人: ags 時間: 2007-3-3 08:30 PM

引用:

rainwen寫到:

問題:假設你是其中一個海盜，要提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

[rainwen 在 2007-3-3 03:13 PM 作了最後編輯]

哈，前面的考題我完全不行，不過這種分贓的我倒是很行。
假設我是1號
首先先把刀子藏好，
再來提出方案A 所有石頭 1、2、3 平分，4、5去死
         結果當然是4、5失敗，被扔入大海
   提出方案B 所有石頭1、2平分，3去死
         3也死了
剩下兩人，
   提出方案C  所有石頭1獨得，2去死
         這時當然2會翻臉，補上事先藏好的刀子，所有的石頭都是你的了

引用:

1. 阿珍和建銘都炒股，他們的戶頭總共有1億1千萬，其中阿珍比建銘多一千萬，請
問阿珍和建民戶頭上各有多少錢？（限時 5 秒）

建民是0元，因為他在打棒球.......

[ags 在 2007-3-3 08:33 PM 作了最後編輯]

發表人: jacksletter2002 時間: 2007-3-3 08:45 PM

引用:

ags寫到:

引用:

rainwen寫到:

問題:假設你是其中一個海盜，要提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

[rainwen 在 2007-3-3 03:13 PM 作了最後編輯]

引用:

1. 阿珍和建銘都炒股，他們的戶頭總共有1億1千萬，其中阿珍比建銘多一千萬，請
問阿珍和建民戶頭上各有多少錢？（限時 5 秒）

建民是0元，因為他在打棒球.......

[ags 在 2007-3-3 08:33 PM 作了最後編輯]

大大海盜那個回答的很有道理耶...
可是...那假如自己不幸抽到不是第一個...
那不就被別人解決掉了....

發表人: watchme 時間: 2007-3-3 11:28 PM

引用:

rainwen寫到:

據統計，在美國20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬美金以上。

有5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
   條件:每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇
   問題:假設你是其中一個海盜，要提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?
[rainwen 在  2007-3-3 03:13 PM 作了最後編輯]

這個題目有兩個重點, 個人收益最大, 每個海盜都是聰明人, 所以我從後面往前推

5. 除非前面幾個都很倒楣，而且四號自己是笨蛋投反對票，不然不會輪到 5
4. 我自己獨吞了，得票數 1:1，成功， 4, 5 結局 100, 0
3. 3, 5 各分 99, 1，得票數 2:1，成功，3, 4, 5 結局 99, 0, 1
2. 2, 4 各分 99, 1，得票數 2:2，成功，2, 3, 4, 5 結局 99, 0, 1, 0
1. 1, 3, 5 各分 98, 1, 1，得票數 3:2，成功， 1, 2, 3, 4, 5 結局 98, 0, 1, 0, 1

寫的很模糊，不過也正因為模糊，才有思考討論的空間。為什麼要給自己這麼多呢? 因為其他人也可能只有一次的機會，如果投反對票下一個人就會把自己排除在外了。

另外，假設美國薪資為台灣的四倍，那麼年薪八萬美金也就差不多在台灣年薪二萬美金，不到 70 萬耶!
不過還是比我現在領的多

發表人: watchme 時間: 2007-3-3 11:50 PM

引用:

jacksletter2002寫到:

引用:

watchme寫到:

引用:

ithinkurdumb寫到:

2.一個雞排攤，5個人5分鐘炸5塊雞排，請問如果20個人要炸100塊雞排總共需要多少分鐘
？（限時 5 秒）

2. 5 * (100/5) / (20/5) = 25

至於第二題不管怎樣看都看不懂...
因為假如那個雞排攤的油鍋很大....
那100片一起丟下去炸應該就可以了吧....

來亂的...逃....

那只好用建構式說明，前提是沒有人在偷懶
5個人5分鐘炸5塊雞排
-> 每個人炸一塊要五分鐘
->-> 20 個人每 5 分鐘可以炸 20 塊
->->-> 100 塊給 20 個人炸，每個人要負責炸 5 塊
->->->-> 炸 5 塊所需的時間是 25 分鐘

建構式當然比較慢，再來說明 5 * (100/5) / (20/5)，正確的公式要比這個複雜一點點
(20 人/ 5人) 表示產能為原來的 4 倍，所需時間變成 1/4
(100 塊/5 塊) 表示目標為原來的 20 倍，所需時間並成 20x
最前面的 5 就是一單位的時間

這個題目還沒有刁難，要刁難的話會問說 20 個人炸 70 塊雞排要多久

發表人: rainwen 時間: 2007-3-4 04:30 AM

引用:

watchme寫到:

You got it！

發表人: keryu 時間: 2007-3-9 09:41 PM

引用:

rainwen寫到:

You got it！

　　那個答案真的是正確答案嗎？

　我覺得這個題目與其說是智力測驗，不如說是心理測驗比較好。

　　的確是很容易就可以推論出來１號必須讓３、５投下同意票才能免於一死，但既然是連同伴都可以殺的海盜，有可能用一顆鑽石就打發掉嗎？更何況其他兩個沒拿到鑽石的，難保不會四個聯合起來對付你一個。

　　所以我覺得如果每個海盜都是很聰明的話，為了之後長久的生活著想，最理智的選擇應該是接受１號海盜提出五個人平分的提議。如此伙伴仍在，可以繼續搶更多寶藏。

發表人: Adsmt 時間: 2007-3-10 01:07 AM

我也有一題，這題比較有挑戰性。

有兩位數學家，心中各想著一個數字，A數學家和B數學家心中的數相乘不是16就是8，
這個時候A跟B說，我不知道你的數。
B跟A說，我也不知道你的數。
A接著跟B說，那你先給我一個提示。
B聽了就跟A說，那你先給我一個提示。
題目到此為止，
問！已經有一位數學家猜出對方的數，請問是哪一位，猜出什麼數。

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-10 07:46 PM

A猜出，4.4....對嗎？

引用:

先把所有可能的答案列出

引用:

1 8
1 16
2 8
2 4
4 4
4 2
8 1
8 2
16 1

1 16跟16 1砍掉因為只要其中一個人是16 他就可以確定對方是1

答案剩下

引用:

1 8
2 8
2 4
4 4
4 2
8 1
8 2

接下來1 8 跟8 1 砍掉因為只要其中一個人是1 他們就可以確定對方的答案是8

答案剩下

引用:

2 8
2 4
4 4
4 2
8 2

接下來把2 8 跟8 2砍掉，因為只要一個人是8 他們就知道對方是2

.....

依次砍下去....剩4 4.....

A先問，B反問，故A先猜出....

發表人: rainwen 時間: 2007-3-11 12:01 AM

引用:

keryu寫到:

引用:

rainwen寫到:

You got it！

　　那個答案真的是正確答案嗎？

　我覺得這個題目與其說是智力測驗，不如說是心理測驗比較好。

平分的話就不符合使收益最大化的條件了......
這種邏輯測驗題目，不會把人心放在討論範圍內，因為人心難測啊，這樣就不會有標準答案了

發表人: rainwen 時間: 2007-3-11 12:18 AM

引用:

NeoBetas寫到:

A猜出，4.4....對嗎？

濕牛兄真強....我連題目都還看不太懂

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-11 07:59 PM

引用:

rainwen寫到:

引用:

NeoBetas寫到:

A猜出，4.4....對嗎？

濕牛兄真強....我連題目都還看不太懂

純猜想....因為條件很少有很沒來由...

發表人: rainwen 時間: 2007-3-11 09:44 PM

我找到答案了.....
跟濕牛兄說的一樣....厲害~

http://dns.lkjh.tpc.edu.tw/~chingnan/A4-006.htm

發表人: NeoBetas 時間: 2007-3-13 04:05 PM

引用:

rainwen寫到:

我找到答案了.....
跟濕牛兄說的一樣....厲害~

http://dns.lkjh.tpc.edu.tw/~chingnan/A4-006.htm

林口國民中學91學年度數學競賽一年級分組討論題目....

原來是國中程度的題目.....

看來我IQ退化了...

發表人: Observer 時間: 2007-3-16 11:25 PM

我也覺得海盜這個競合問題很有意思
就數學理論來說
會形成一個當初總海盜人數 2n+1 個時
第一個海盜會提出的方案為
(100-n/2, 0, 1, 0, 1, 0..., 1, 0, 1, 0, 1)

可是回到人性面
這n越大
第一個海盜提出這種方案的風險就越大
畢竟自己拿大部分，只留一點給別人，太過份
我也許不要那一顆，也要投下反對票
人數越多，這種人就越可能出現

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