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主題: [心情日記] [原創]96年大學聯考(指定科目考試)的心情part.1 [打印本頁]
發表人: ARMANI    時間: 2007-7-4 11:49 PM     主題: [原創]96年大學聯考(指定科目考試)的心情part.1

去年底，我突然想不開，打算重新體驗學生生活
最高學歷只能算到高職的我(大專休學)，也去參加了二月的學測與七月初的指定科目考試

想來汗顏，雖然報名了，但是卻沒有充分準備，只去買了幾本參考書，自己在家看看
尤其我還是技職體系，對這些高中生的普通科目，幾乎超過十五年沒有接觸了

七月二日，懷著忐忑的心情上考場了，第一節考社會組的數學
看到題目後，我是越算越開心，越算越有信心
這麼簡單的考題，可能是歷年來最容易的吧，今年大家一定都很高分

但是，走出考場後，發現一片愁雲慘霧，多數考生都說難
咦？不會吧！是否我這考區的考生程度比較差，所以才會有這反應，嗯！肯定是這樣
回到家，眾家媒體還是依舊形容今年的社會組"數學"是近年來最難的

不知為何，我突然對自己充滿了希望，看來今年會有搞頭了，目標的公立大學可能會上了

我實在不能理解現在的高中生，這幾乎只要有四則運算的程度就可解答的題目
為何他們會認為很難呢？
為此，我提出今年的一些數學考題，與大家切磋一下



一.單選(一題目6分，共18分)

1.科學家測得南極上空臭氧層的破洞面積大約是2300萬平方公里， 約相當於北
美洲的面積。根據上述數據， 估計地球的表面積， 請選出最接近地球表面積
的選項：
(1) 5×10的6次方 平方公里 (2) 5×10的7次方 平方公里 (3) 5×10的8次方 平方公里
(4) 5×10的9次方 平方公里 (5) 5×10的10次方 平方公里


看完題目知道北美約是2300萬平方公里
那世界上有五大洲，加上南北極，大概可以看作七大洲
而小學生應該都有的概念，地球上總面積是10，海水與陸地比是7：3
2300乘以7，除以0.3，等於53000多萬平方公里
答案(3)





2.某地區12 歲以上人口中吸煙的比率為28%。今將12 歲以上人口區分為中老
年、青壯年及青少年三類， 所佔比率各為30%、45%及25%。已知中老年與青
壯年人口中吸煙的比率各為25%與30%， 請問青少年人口中吸煙的比率為多
少？ 選出正確的選項：
(1) 24% (2) 28% (3) 32% (4) 36% (5) 40%


你可將總人口假設100人，所以有28人抽煙
而100人中，有老30人，壯45人，少25人

28人中
老年30人有25%是抽煙的，是7.5人
壯年45人有30%是抽煙的，是13.5人

28-7.5-13.5=7

少年25人中，有7人抽煙，那是多少百分比，答案是(2) 28%






3.中國古代流傳的一本數學書中有下面這段文字：（ 標點符號為現代人所加）
今有多數21， 少數15， 問等數幾何？ 草曰： 置21於上， 15於下， 以下15除去
上21， 上餘6； 又以上6除去下15， 下餘3； 又以下3除去上6， 適盡。則下3為
等數合問。
在上文中「等數」指的是：
(1) 兩數之和 (2) 兩數之差 (3) 兩數之積(4) 兩數之商 (5) 兩數之最大公因數


慢慢看文章，就可知道是在說(5) 兩數之最大公因數
再不行，也能將最後總結的 3 ，來與21跟15聯想出兩數字的關聯

畢竟這些數字都不大，很容易就可分辨，若是一些上千上萬的數字，可能還有些難度






二.複選(一題8分，共32分)

4. 假設地面是一個可以無限延伸的平面， 如果採用形狀大小一致的大理石地磚
鋪在地面上， 並且要求鋪設時地磚之間緊密連接不留空隙， 試問可以採用哪
一種形狀的地磚？ 請選出正確的選項：
(1) 正三角形 (2) 正方形 (3) 圓形 (4) 正五邊形 (5) 正六邊形


自己畫圖，看看有哪些不會有空隙

正方形一定是可以的
正三角形可組成正方形，也一定可以
圓形.......汗
正五邊形畫出來後，組合起來一定會有縫細
正六邊形也可以

答案(1)(2)(5)






三.選填(一題8分，共24分)

PS.○代表填一個數字，三個○就是三個數字，那題全對才給分

A. 某棒球比賽有實力完全相當的甲乙丙丁四隊參加， 先將四隊隨機抽籤分成兩
組比賽， 兩組的勝隊再參加冠亞軍決賽。如下圖：
根據過去的紀錄， 所有隊伍比賽時各隊獲勝的機率均為0.5。則冠亞軍決賽由
甲、乙兩隊對戰的機率為 0.○○○ （ 四捨五入到小數三位）。

                 冠軍

                  │
                  │
           ----------------
          │              │
          │              │
     -----------     -----------
    │         │   │         │
    │         │   │         │

        第一組          第二組




四支隊伍分成兩組，乍看好像是二分之一的機率
其實不然，你認真將可能的狀況排列出來，就會發現並非這樣

反正也才四支隊伍而已，花不了多少時間，依序用

甲乙丙丁    乙甲丙丁    丙甲乙丁    丁甲乙丙
甲乙丁丙    乙甲丁丙    丙甲丁乙    丁甲丙乙
甲丙乙丁    乙丙甲丁    丙乙甲丁    丁乙甲丙
甲丙丁乙    乙丙丁甲    丙乙丁甲    丁乙丙甲
甲丁乙丙    乙丁甲丙    丙丁甲乙    丁丙甲乙
甲丁丙乙    乙丁丙甲    丙丁乙甲    丁丙乙甲

總共有24種情況，將甲乙不同組的拿出來發現有16種，所以是三分之二
然後每隊伍的勝率都是0.5

2/3 X 1/2 X 1/2 = 1/6，換算成小數是0.166


其實有個更簡單的方法，反正只有四隊伍
兩隊晉級決賽的狀況也就只有下列

甲乙    乙甲    丙甲    丁甲
甲丙    乙丙    丙乙    丁乙
甲丁    乙丁    丙丁    丁丙

總共有12種情況，甲乙決賽碰面有2種，所以是六分之一

換算成小數是0.166

答案166






B. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層， 方法如下：
若(a,b)是原點(0,0) 以外的格子點，且│a│和│b│中最大值為n，則稱(a,b)是
在第 n 層的格子點（ 例如(3, -4) 是在第4 層； (8, -8) 是在第8 層）。則在第15層
的格子點個數為 ○○○。


沒把握的，用累一點的方法，畫圖就可以
稍微聰明些的，就用規律來算出
利用那個4層的圖，畫出來會發現共有32
上下各9個，左右各7個，也就是[(4x2+1)+(4X2-1)]X2

而15層是[(15x2+1)+(15X2-1)]x2=120

其實還可以看關鍵數字是8
4x8=32
8x8=64
15x8=120

答案120







C . 如圖
                乙
               /   \
              /     \
             /       \
            /         \
A _____ 甲 _____ 丙 _____ B
           │          │
           │          │
           │          │
           │          │
           丁 ______ 戊


A城到B城之間有甲、乙、丙、丁、戊五城， 其間連結的道路如圖所示。今從
A城出發走向B城，要求每條道路都要經過並且只經過一次，則總共有 ○ 種走法。



別無他法，最簡單就是走走看，反正才一格數字，最大就9而已
扯太多算式，反而會讓自己搞糊塗，實際走過有六種

a甲乙丙戊丁甲丙b
a甲乙丙甲丁戊丙b
a甲丙乙甲丁戊丙b
a甲丙戊丁甲乙丙b
a甲丁戊丙甲乙丙b
a甲丁戊丙乙甲丙b

答案6







經過這些運算，我們可以發現剛好50分，這應該有接近前標了吧
其他只剩下三題複選，兩題計算(要寫公式)，是真的需要一些高中數學能力
不過複選的三題，因為考試有倒扣分數，還是不要輕易亂猜嘗試

不過，倘若一個題目的答案有超過3個以上，我們就有賭的機會
比如所舉出的複選那題，它有三個答案
因為複選對一個有1.6分，共有五個選項，全對才有8分，錯一個扣1.6分
如果我們將5個答案全畫上，只要此題有3個(含)以上的答案，我們就賺了至少1.6分
因為對3個，錯2個，4.8-3.2還有1.6分

很幸運的，其他三題有兩題是有三個答案的，而另一題是兩個答案
也就是若我們這三題十五個答案全部畫上，也還有1.6分


另外一點是，兩個答案的那題目，是舉出下列哪些是橢圓公式，並且所有答案都是行列式
我想只要是有些高中基本數學觀念的人，就知道橢圓公式要有平方
其中有一個答案沒有平方，因此我們可以捨去，所以只畫四個

也就是這三題，將會得到4.8分，加上我們剛剛的50分，已經超過今年補教預估的前標53了


但是我是"俗臘"，我沒膽量測試，所以還是50分


而晴天霹靂的是0.166那題目，我竟然算的太高興了，忘了四捨五入0.167，少了八分

更腦殘的是，我將複選的那題畫錯了
因為這些大概五十分鐘就寫完了，剩下的三十分鐘無所事事
檢查的時候，不知是否鬼打牆，竟然將"正五邊形"那個又畫上去了，好像看成"正六邊形"了



所以只剩下38.8分了，數學一題好貴喔~~~~~~淚！

[ARMANI 在  2007-7-5 02:13 AM 作了最後編輯]
發表人: Adsmt    時間: 2007-7-5 01:17 AM


引用:

3.中國古代流傳的一本數學書中有下面這段文字：（ 標點符號為現代人所加）
今有多數21， 少數15， 問等數幾何？ 草曰： 置21於上， 15於下， 以下15除去
上21， 上餘6； 又以上6除去下15， 下餘3； 又以下3除去上6， 適盡。則下3為
等數合問。
在上文中「等數」指的是：
(1) 兩數之和 (2) 兩數之差 (3) 兩數之積(4) 兩數之商 (5) 兩數之最大公因數

慢慢看文章，就可知道是在說(5) 兩數之最大公因數
再不行，也能將最後總結的 3 ，來與21跟15聯想出兩數字的關聯
畢竟這些數字都不大，很容易就可分辨，若是一些上千上萬的數字，可能還有些難度

這和數字無關，幾千兆幾千億也可以一眼看出來，因為這就是輾轉相除法。

引用:

4. 假設地面是一個可以無限延伸的平面， 如果採用形狀大小一致的大理石地磚
鋪在地面上， 並且要求鋪設時地磚之間緊密連接不留空隙， 試問可以採用哪
一種形狀的地磚？ 請選出正確的選項：
(1) 正三角形 (2) 正方形 (3) 圓形 (4) 正五邊形 (5) 正六邊形
自己畫圖，看看有哪些不會有空隙
正方形一定是可以的
正三角形可組成正方形，也一定可以
圓形.......汗
正五邊形畫出來後，組合起來一定會有縫細
正六邊形也可以
答案(1)(2)(5)

這題用畫的要答對可能需要一點運氣吧，因為你怎麼確定你畫的圖形一定準確呢？

既然是密合，那當然是內角可以被 360度整除。
正三內角：60
正方：90
正五：108
正六：120

只有正五邊形不能被 360 度整除。

引用:

B. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層， 方法如下：
若(a,b)是原點(0,0) 以外的格子點，且│a│和│b│中最大值為n，則稱(a,b)是
在第 n 層的格子點（ 例如(3, -4) 是在第4 層； (8, -8) 是在第8 層）。則在第15層
的格子點個數為 ○○○。

沒把握的，用累一點的方法，畫圖就可以
稍微聰明些的，就用規律來算出
利用那個4層的圖，畫出來會發現共有32
上下各9個，左右各7個，也就是[(4x2+1)+(4X2-1)]X2

而15層是[(15x2+1)+(15X2-1)]x2=120

其實還可以看關鍵數字是8
4x8=32
8x8=64
15x8=120

答案120

這題答案應該是 124

15 層的座標範圍為
(x, 15), (x, -15), (15, x), (-15, x), -15≦x≦15, x 為整數。
因此，座標個數為 31 x 4 = 124

引用:

而晴天霹靂的是0.166那題目，我竟然算的太高興了，忘了四捨五入，少了八分

這應該至少還有一半分數吧，不至於會全扣。可能只扣個兩分也不一定。

[Adsmt 在  2007-7-5 01:29 AM 作了最後編輯]
發表人: ARMANI    時間: 2007-7-5 01:47 AM


引用:
Adsmt寫到:
這和數字無關，幾千兆幾千億也可以一眼看出來，因為這就是輾轉相除法。


我想表達的意思，是沒有這些概念的人
兩個數字的最大公因數，數字比較小會容易看出來
352841562122與2458451524456的最大公因數，請問有辦法像上面15與21這麼快速看出來嗎
(這些數字是我亂打的.......笑)
我想你知道是輾轉相除法也是因為理解的文言文的意思
對於一知半解的人或根本不知的人，可以看藉由答案的刪去來找出正解


引用:
Adsmt寫到:
這題用畫的要答對可能需要一點運氣吧，因為你怎麼確定你畫的圖形一定準確呢？


其實只要大概有個圖形的認識，或者身上有帶尺，或者拿個筆蓋來當尺
應該都可以順利畫出這些圖形



引用:
Adsmt寫到:
這題答案應該是 124


不會吧！又要被扣8分了



引用:
Adsmt寫到:
這應該至少還有一半分數吧，不至於會全扣。可能只扣個兩分也不一定。


題目說過，全對才有分數

[ARMANI 在  2007-7-5 01:51 AM 作了最後編輯]
發表人: adolclistin    時間: 2007-7-5 11:28 AM

沒一題會的~還好我已經畢業很久了
發表人: ssrs    時間: 2007-7-5 01:13 PM


引用:
Adsmt寫到:

引用:

3.中國古代流傳的一本數學書中有下面這段文字：（ 標點符號為現代人所加）
今有多數21， 少數15， 問等數幾何？ 草曰： 置21於上， 15於下， 以下15除去
上21， 上餘6； 又以上6除去下15， 下餘3； 又以下3除去上6， 適盡。則下3為
等數合問。
在上文中「等數」指的是：
(1) 兩數之和 (2) 兩數之差 (3) 兩數之積(4) 兩數之商 (5) 兩數之最大公因數

慢慢看文章，就可知道是在說(5) 兩數之最大公因數
再不行，也能將最後總結的 3 ，來與21跟15聯想出兩數字的關聯
畢竟這些數字都不大，很容易就可分辨，若是一些上千上萬的數字，可能還有些難度

這和數字無關，幾千兆幾千億也可以一眼看出來，因為這就是輾轉相除法。

引用:

4. 假設地面是一個可以無限延伸的平面， 如果採用形狀大小一致的大理石地磚
鋪在地面上， 並且要求鋪設時地磚之間緊密連接不留空隙， 試問可以採用哪
一種形狀的地磚？ 請選出正確的選項：
(1) 正三角形 (2) 正方形 (3) 圓形 (4) 正五邊形 (5) 正六邊形
自己畫圖，看看有哪些不會有空隙
正方形一定是可以的
正三角形可組成正方形，也一定可以
圓形.......汗
正五邊形畫出來後，組合起來一定會有縫細
正六邊形也可以
答案(1)(2)(5)

這題用畫的要答對可能需要一點運氣吧，因為你怎麼確定你畫的圖形一定準確呢？

既然是密合，那當然是內角可以被 360度整除。
正三內角：60
正方：90
正五：108
正六：120

只有正五邊形不能被 360 度整除。

引用:

B. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層， 方法如下：
若(a,b)是原點(0,0) 以外的格子點，且│a│和│b│中最大值為n，則稱(a,b)是
在第 n 層的格子點（ 例如(3, -4) 是在第4 層； (8, -8) 是在第8 層）。則在第15層
的格子點個數為 ○○○。

沒把握的，用累一點的方法，畫圖就可以
稍微聰明些的，就用規律來算出
利用那個4層的圖，畫出來會發現共有32
上下各9個，左右各7個，也就是[(4x2+1)+(4X2-1)]X2

而15層是[(15x2+1)+(15X2-1)]x2=120

其實還可以看關鍵數字是8
4x8=32
8x8=64
15x8=120

答案120

這題答案應該是 124

15 層的座標範圍為
(x, 15), (x, -15), (15, x), (-15, x), -15≦x≦15, x 為整數。
因此，座標個數為 31 x 4 = 124

引用:

而晴天霹靂的是0.166那題目，我竟然算的太高興了，忘了四捨五入，少了八分

這應該至少還有一半分數吧，不至於會全扣。可能只扣個兩分也不一定。

[Adsmt 在  2007-7-5 01:29 AM 作了最後編輯]

我直覺告訴我是120
4個角落被重複用到了
所以要31*4-4=120

C . 如圖  這題事實上很單純
因為其實只有3條路   甲-乙-丙
                              甲-丙
                                      甲-丁-戊-丙
所以是3!= 六種走法

[ssrs 在  2007-7-5 01:19 PM 作了最後編輯]
發表人: Adsmt    時間: 2007-7-5 05:22 PM


引用:

我直覺告訴我是120
4個角落被重複用到了
所以要31*4-4=120
[ssrs 在  2007-7-5 01:19 PM 作了最後編輯]

是我疏忽了，還好不是我去考試....
發表人: Justin    時間: 2007-7-8 02:05 PM

題外話...

前幾天才跟一些進2技補校畢業朋友聚一聚
補校：週6 1300-1800 週日0800-1600 上課

跟他們談起這把年記還去讀書
書讀得起來嘛!?

回答是：課其實他們也沒在上,錢繳一繳點名有到,然後就可閃人,但也不能閃太離譜,偶爾沒關係
到了考試期間老師會畫重點,只要將這些記一記隨便考都及格
就算做小抄只要不很做作顯眼,老師輩都睜一眼閉一隻眼
就這樣....這群人混2年一樣今年畢業

聽他們說完......心理在想真正是用錢在買學歷!!!
發表人: kkmmc    時間: 2007-7-8 02:46 PM


引用:
1.科學家測得南極上空臭氧層的破洞面積大約是2300萬平方公里， 約相當於北
美洲的面積。根據上述數據， 估計地球的表面積， 請選出最接近地球表面積
的選項：
(1) 5×10的6次方 平方公里 (2) 5×10的7次方 平方公里 (3) 5×10的8次方 平方公里
(4) 5×10的9次方 平方公里 (5) 5×10的10次方 平方公里


看完題目知道北美約是2300萬平方公里
那世界上有五大洲，加上南北極，大概可以看作七大洲
而小學生應該都有的概念，地球上總面積是10，海水與陸地比是7：3
2300乘以7，除以0.3，等於53000多萬平方公里
答案(3)

註：七大洲分別是亞洲、歐洲、非洲、南美洲、北美洲、大洋洲和南極洲。
發表人: ARMANI    時間: 2007-7-8 04:14 PM


引用:
kkmmc寫到:
註：七大洲分別是亞洲、歐洲、非洲、南美洲、北美洲、大洋洲和南極洲。


其實這點我當初也有考慮到
不過文章在前面引述的前提是，用一些簡單判斷方式讓那些不知道的人來理解
我想五大洲是只要稍微有地理常識的人也知道
南北極大概就是此外可以另外想到的了，所以這樣衍伸為七大洲
而實際上的面積比例，可能就有些人無法這麼清楚了
但是若真要嚴格算起來，歐洲與澳洲這麼小，美洲又分南美北美，兩個的面積也分別比歐洲澳洲大很多
所以就沒有計較那麼多，只是算個大概知道有七大洲即可

但是我寫錯就是寫錯，沒有適時的給予正確解答，反而有誤導的嫌疑
還是要感謝您的指正，給大夥以正視聽
發表人: kkmmc    時間: 2007-7-8 05:35 PM


引用:
奇摩知識+寫到:
各洲面積排名為:

1.[@AS]亞洲面積: 44,579,000平方公里 佔全球比率:8.74% 佔陸地比率:30.08%

2.[@AF]非洲面積: 30,065,000平方公里 佔全球比率:5.89% 佔陸地比率:20.29%

3.[@NA]北美洲面積: 24,474,000平方公里 佔全球比率:4.8% 佔陸地比率:16.51%

4.[@SA]南美洲面積: 17,819,000平方公里 佔全球比率:3.49% 佔陸地比率:12.02%

5.[@AN]南極洲面積: 13,209,000平方公里 佔全球比率:2.59% 佔陸地比率:8.91%

6.[@EU]歐洲面積: 9,938,000平方公里 佔全球比率:1.95% 佔陸地比率:6.71%

7.[@OA]大洋洲面積: 8,112,000平方公里 佔全球比率:1.59% 佔陸地比率:5.47%


給有興趣的參考一下, 點到為止, 再說下去這篇就變地理教室了



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