TWed2k - 讀書會 - [問題]三角形不等式

主題: [學術科學] [問題]三角形不等式 [打印本頁]

發表人: GGL 時間: 2007-11-10 09:16 PM 主題: [問題]三角形不等式

如圖，
三角形ABC，在內部任取一點P
我的問題是：a+b>x+y 嗎

一直證明不出來，只覺得看起來好像成立

本想透過角度的方式ab(sinA)>xy(sinP)的方式，但是還是沒辦法證明

請問有什麼定理或定義有提到嗎？謝謝

[GGL 在 2007-11-10 09:17 PM 作了最後編輯]

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發表人: pop 時間: 2007-11-13 10:21 AM

證明(x<a y<b)這樣應該可以吧

發表人: cubila 時間: 2007-11-13 04:35 PM

用畢氏定理
證明X<a Y<B
就可以了

發表人: GGL 時間: 2007-11-16 12:23 PM

謝謝回答，想了一下好像不太對...

如果BC比AB長很多，BP稍微比BC短....就會變成x>a and y<b

發表人: Jonson 時間: 2007-11-16 07:08 PM

分兩個步驟

準備動作 (作圖)
A、P 兩點各自向 BC 線段作一直線，垂直於 BC 線段
BP 線段向三角形ABC的高作延長線，交三角形ABC的高於點 Q

證明 (證明兩次，可得出結論)
1.
先證三角形QBC的邊長大於三角形PBC的邊長
(三角形任兩邊長和會大於第三邊長，PQ + QC > PC)

2.
再證三角形ABC的邊長大於三角形QBC的邊長
(這個簡單，用畢氏定理、三角函數都可以證)

結論
三角形ABC的邊長大於三角形QBC的邊長大於三角形PBC的邊長
所以，ABC的邊長大於三角形PBC的邊長

[Jonson 在 2007-11-16 07:17 PM 作了最後編輯]

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發表人: davidoff 時間: 2007-11-17 06:10 AM

只須要用到三角形中"兩邊和大於第三邊"就可以解了
不用太高深的定理

[davidoff 在 2007-11-17 06:17 AM 作了最後編輯]

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發表人: ahox4 時間: 2008-8-27 03:40 PM

1. 把AP連起來。

2. 之後看ABP和ACP這兩個三角形，因為大角會對大邊，所以 a > x , b > y。所以， a + b > x + y。

我那時候的課本，大角對大邊，這個是有證明過，可以直接拿來用的。國三的幾合證明題。

發表人: wangsidtw 時間: 2008-10-29 01:11 AM

抱歉不畫圖
沿長BP射交AC於D
在三角形ABD中 AB+AD > BD
在三角形CPD中 CD+PD > PC
上兩式相加即可

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