主題: [閒話家常] 一個關於機率的命題... [打印本頁]
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shiz99 時間: 2011-3-28 04:32 PM 主題: 一個關於機率的命題...
這是我前幾天看到書上寫的...
電視猜謎常有類似這種狀況...
有三個門，其中只有一個門後有獎品
當參賽者選擇了其中一個門後
主持人會從剩下的兩個門中打開其中一個，當然，那後面是沒有獎品的
然後主持人會問參賽者要維持原來的選擇，還是換成剩下的另一個門?
此時你換還是不換?
是堅持初衷的得獎機會較高? 或是換另一個門的機會較高? 還是都一樣?
先別往下看，想一想....
根據書上所說...
超過半數以上的人會堅持初衷選擇不換門
但其實
維持原本選擇的得獎機會是1/3
換另一個門的得獎機會則是2/3
這命題讓我腦子打結了
有時候覺得書上說的沒錯
換個角度想又好像不太對...
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chian180 時間: 2011-3-28 04:58 PM
換與不換,得獎機率不是各1/2嗎?
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Ralse 時間: 2011-3-28 05:15 PM
我也覺得是1/2阿，都只剩下兩個門了，所以換門也不會高..
因為..不換->中了 跟 換了->中了
都是1/2機率...
如果說換了比較高，那一開始選到獎品的人不就囧了@@
發表人:
kkjkj 時間: 2011-3-28 05:19 PM
簡單來講 你現在的門是 1/3中的機率
你換門之後 相對其他門總和中的機率一樣是2/3.......
總結...每個門都是1/3 都一樣....
以上是個人亂想的
發表人:
shiz99 時間: 2011-3-28 05:45 PM
書上理論簡單說
你原本選的門中獎率是1/3
另兩個門加起來中獎率是2/3，主持人幫你開了一個門，中獎率還是2/3
所以後來雖然只有兩個門，但中獎率變成1/3比2/3
書上還有下文
人類多數會堅持一開始選的那只有1/3中獎率的門，而放任更高的2/3的中獎率
即使重複試過多次都一樣
然而同樣類似的實驗用在其他動物身上
動物們只要試個幾次，以後都聰明的換另外那個有2/3中獎率的門
[shiz99 在 2011-3-28 05:46 PM 作了最後編輯]
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天涯浪子 時間: 2011-3-28 06:33 PM
根據理論 是要換門開 中獎機率才會高
不過我不是很懂..
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nickbug 時間: 2011-3-28 07:04 PM
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!! 
中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼
我也要來說一套：
根據混沌理論 "看是隨機的事件，其實背後有複雜的影響變數"
在外太空十億年前的一場星球撞擊爆炸導致19XX年一顆隕石墜落在非洲，
這個隕石的軌道和地球的軌道在十億年前就註定十億年後要相撞，
所以...沒有機率問題，運氣才是王道... 哈哈~
發表人:
lch2003 時間: 2011-3-28 07:12 PM
很久以前在 Discovery Science 看過
...
當時也不太明白
...
WIKI 的資料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... E%E5%95%8F%E9%A1%8C
發表人:
shiz99 時間: 2011-3-28 07:37 PM
引用:
nickbug寫到:
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!
中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼
凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧
按照您這說法
那豈不是買任何彩卷都是 中獎 / 沒中 各一半的機會?
*************************
還有「盡信書不如無書」這句不知是哪個白痴發明的
個人認為那才叫鬼扯蛋!!
書就是累積前人的知識
確實，書中不見得一定是對的
就算假設全世界的書上有高達百分之十是錯的好了
至少你吸收的百分之九十是對的
而無書呢，你連百分之一都要自己努力才能得到(且還不見得是對的)
類似的句子還有「可憐之人必有可恨之處」，發明這句話的也是超級大白痴
...抱歉，個人對這些腦殘的諺語特別反感
*************************
感謝小可愛給的維基解答，讓我豁然開朗
此命題可以歸納出三種狀況
參賽者選了無獎一號門，主持人打開無獎二號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了無獎二號門，主持人打開無獎一號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的任何一個門。轉換將失敗。
所以換門確實會增加中獎機會
[shiz99 在 2011-3-28 08:26 PM 作了最後編輯]
發表人:
nickbug 時間: 2011-3-28 08:20 PM
我並沒有批評您的意思...也沒批評您的發文的意思...
而且我更沒有出口影射罵你...不要這麼沒風度...
而且我也不是胡說八道來亂的阿...
事實上也真的運氣帶賽的人就算有99%的中獎機率
也就偏偏會抽到那1%的沒中獎阿...
論壇就是要包容各種意見阿，不是嗎?
每篇發文只允許正面的回應，反向思考的討論都不行嗎?
奇怪了...很多論壇都有在逛，
就偏偏TWed2k這邊的討論串每次都只允許正面的言論回應!!
難道TWed2k的人對反向意見言論都這麼沒包容心嗎?
[nickbug 在 2011-3-28 08:26 PM 作了最後編輯]
發表人:
shiz99 時間: 2011-3-28 08:26 PM
引用:
nickbug寫到:
我並沒有批評您的意思...也沒批評您的發文的意思...
我也沒有批評您啊
「凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧」...應該還好吧
若是讓您覺得不舒服，在此向您道歉
至於後述的是針對那些諺語來批評，完全和您無關喲
個人只是想到啥說啥，趁此機會批一下那些流傳已久害人不淺的爛諺語罷了
您會不舒服應該是針對這段，以為我是在批評您吧
抱歉，抱歉，但那真是天大的誤會啊
...我再加一個分隔線隔開，以免其他人也誤會
...嗯...今日教訓：下次發文要更小心前後文的連貫，以免造成誤會
[shiz99 在 2011-3-28 08:56 PM 作了最後編輯]
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chian180 時間: 2011-3-28 09:49 PM
原來如此,我忽略掉遊戲規則了.
發表人:
xflower 時間: 2011-3-29 03:04 AM
引用:
nickbug寫到:
盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!
中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼
我也要來說一套：
根據混沌理論 "看是隨機的事件，其實背後有複雜的影響變數"
在外太空十億年前的一場星球撞擊爆炸導致19XX年一顆隕石墜落在非洲，
這個隕石的軌道和地球的軌道在十億年前就註定十億年後要相撞，
所以...沒有機率問題，運氣才是王道... 哈哈~
中和沒中 是指結果outcome
然而此開門問題是客觀的機率推演
發表人:
xflower 時間: 2011-3-29 03:07 AM
Monty Hall problem 蒙提霍爾問題 可以參考賽局的書籍
用數學的話可以用貝氏定理來解
[xflower 在 2011-3-29 03:41 AM 作了最後編輯]
發表人:
yiumingl99 時間: 2011-3-29 07:39 AM
Because of the game rule make it better chance.
Before open any door, you only have 33% to get the gift one.
But after he opened the wrong door, you can change or keep your door, they are both give you 50% to win the gift.
He must open the wrong door later, so acutally this is a 50% chance of game to win.
發表人:
mcombbs 時間: 2011-3-29 10:14 AM
對我比較直覺的解法是一開始每道門有1/3的機率, 也就是自己沒有選的那兩道門加起來有2/3. 雖然你本來是不能一次選兩道門, 但當主持人從那兩道中打開其中一個後, 實際上就等於是在問你要選2/3還是1/3, 所以當然要換.
發表人:
ETK 時間: 2011-3-29 12:42 PM
怎麼看都是 1/2.
2/3 的解釋是不對的.
那個 "參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的任何一個門。轉換將失敗。"
其實要拆開成兩個條件才對.
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參賽者選了無獎一號門，主持人打開無獎二號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了無獎二號門，主持人打開無獎一號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的一號門。轉換將失敗。
參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的二號門。轉換將失敗。
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發表人:
SACRIFICE 時間: 2011-3-29 01:10 PM
換了有利的前提是主持人不騙人
而原因是發生的事件變少
當你選到中獎的門 如果主持人也會開一個空門給你
那換不換中獎的機率應該就一樣了
發表人:
Tuser 時間: 2011-3-29 01:32 PM
有趣,wiki的解釋很清楚,重溫機率一下
發表人:
mcombbs 時間: 2011-3-29 01:33 PM
堅持1/2的人自己模擬玩個30次以上, 應該就可以看到轉換贏的次數比較多了.
發表人:
shiz99 時間: 2011-3-29 02:47 PM
這麼說吧
你一開始選的那個門機率當然是只有1/3
而換門其實等於是給你機會讓你同時選另外兩個門，且這兩個門只要其中一個有獎就行了
所以是1/3比2/3
人類比較會鑽牛角尖且固執己見，結果反而吃虧
實驗的動物才不管那麼多，經驗上哪邊比較容易獲得到食物就選哪邊
發表人:
Ailio 時間: 2011-3-29 03:15 PM
機率問題我覺得都有一個盲點
就是"基準面"
如果就正常推論 任何一個門 都是1/3 機率 <---這是初始狀態
之後會隨機抽掉一個門 這時候應該是 機率由 1/3 上升為 1/2 因為只剩兩個選擇
但是你要用原本三門的論點來看 可以想成 "給你選一門 如果你沒選到 再讓你選一次"
就會變成 2/3 (因為多了可以換這個條件 變成三個門可以選兩次)
不過單純由兩門來切入 還是只有 1/2 這就是機率 在基準面不同 得到不同的結果
就像有些人會說 中獎永遠是 50% 因為只有 中 跟 不中 ...
但是今天變十個門 我讓你換九次 直到最後只剩兩個門 那機率會上升到 多高?
機率其實充滿了盲點....
[Ailio 在 2011-3-30 06:30 PM 作了最後編輯]
發表人:
xflower 時間: 2011-3-29 07:02 PM
請注意前提
1.參賽者不知情
2.主持人知情
3.主持人會在選擇後開出一扇羊門
4.主持人提供換門機會
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腦殘解一：參賽者中獎=主持人沒中獎
參賽者初始中獎率1/3 (主持人沒中獎率1/3)
主持人有參賽者選剩的兩個門，主持人中獎機率2/3 (參賽者沒中獎率2/3)
原選：參賽者初始中獎率1/3 改選：換成主持人的中獎率2/3
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腦殘解二：假設參賽者必定改選
此時贏的唯一可能就是一開始選到羊門
(因為主持人會開啟另一扇羊門，轉換後即為大獎)
一開始選到羊門機率為2/3
故改選中獎率2/3
註記：事實上 參賽者不可能有機會改選
節目緊湊 參賽者選定後 邪惡的主持人不會讓你有機會改選
[xflower 在 2011-3-29 07:09 PM 作了最後編輯]
發表人:
shiz99 時間: 2011-3-30 12:02 PM
引用:
xflower寫到:
請注意前提 (以下略)
怎麼您寫的我越看越糊塗
我的認知很簡單
主持人打開一個門是個迷惑人心的幌子，開不開都一樣，因為另外兩個門其中任何一個有獎就行了
所以可以想像成
A:三個門讓你只選一個 (1/3機會)
B:給你機會換成選另外兩個門 (2/3機會)
發表人:
Vic 時間: 2011-3-30 12:51 PM
我覺得這主題很有研究精神～ 
應該要成為TWed2k推薦主題 
發表人:
ujun 時間: 2011-3-30 04:46 PM
這個機率問題在"決戰21點"這部電影裡面有出現過
雖然66%以及50%都蠻有道理的
個人覺得沒有統計數據分析，說機率多大都沒用
搞不好統計結果還是只有33%
發表人:
mcombbs 時間: 2011-3-30 06:10 PM
顯然很多人並不了解機率的意思.
想像自己在玩這個遊戲, 玩100次. 換門的人將會贏66次左右, 不換的人只贏33次左右. 這就是2/3跟1/3的差別. 不是說換門就一定會贏, 是說換門贏的機會比較大. 當然如果你一開始就選對門的話就會弄巧成拙, 但問題是你一開始就選對門的機率只有1/3.
不相信的人可以手動或用Excel模擬驗證, 結果一定是換門贏的次數比較多, 不可能是一半一半. 這是個數學題, 正確答案只有一個, 沒有申論的空間.
發表人:
Ailio 時間: 2011-3-30 06:27 PM
引用:
mcombbs寫到:
顯然很多人並不了解機率的意思.
想像自己在玩這個遊戲, 玩100次. 換門的人將會贏66次左右, 不換的人只贏33次左右. 這就是2/3跟1/3的差別. 不是說換門就一定會贏, 是說換門贏的機會比較大. 當然如果你一開始就選對門的話就會弄巧成拙, 但問題是你一開始就選對門的機率只有1/3.
不相信的人可以手動或用Excel模擬驗證, 結果一定是換門贏的次數比較多, 不可能是一半一半. 這是個數學題, 正確答案只有一個, 沒有申論的空間.
確實 如果導入必換去算的話
選到兩個空門意思是一樣的 因為另一個都會被抽掉 然後 剩下 一空 跟 一獎 因為必換 所以一定會換到有獎的
機率是 66%
而必定不換 則是 抽不抽門都不影響機率 都是 33%
就數學來看確實是這個答案
不過還是覺得 抽門 跟 可以在選一次 都會讓人動搖 人心難測
詐欺遊戲這部日劇就有演出來 即使是必勝法則 遇到人還是會破功
後面離題 純屬閒聊~
發表人:
nelsontata 時間: 2011-4-1 10:35 PM
引用:
yiumingl99寫到:
Because of the game rule make it better chance.
Before open any door, you only have 33% to get the gift one.
But after he opened the wrong door, you can change or keep your door, they are both give you 50% to win the gift.
He must open the wrong door later, so acutally this is a 50% chance of game to win.
I agree this explaination, actually the 1st time selection is just a tricky, because the
host will always open one of the wrong door then to let you select again from 2 doors, so the chance to win this game is 50%.
發表人:
nickbug 時間: 2011-4-10 05:40 AM
引用:
nelsontata寫到:
I agree this explaination, actually the 1st time selection is just a tricky, because the
host will always open one of the wrong door then to let you select again from 2 doors, so the chance to win this game is 50%.
I agree your point !!
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