TWed2k - 感官至上 - [分享]驚人的總和！1+2+3+4+5+... = ?

主題: [影片] [分享]驚人的總和！1+2+3+4+5+... = ? [打印本頁]

發表人: bullets 時間: 2014-5-10 12:30 AM 主題: [分享]驚人的總和！1+2+3+4+5+... = ?

驚人的總和！1+2+3+4+5+... = ?

答案竟然是 -1/12

[flash]https://www.youtube.com/v/S31vJlQu428[/flash]

發表人: rayon 時間: 2014-5-10 02:50 AM

嗯~~用數學式來解釋....有點"弔詭"嗎?

發表人: alger 時間: 2014-5-10 10:52 AM

這就是物極必反的數學證例嗎
古人真是有智慧

發表人: l6411242000 時間: 2014-5-10 11:05 AM

數學把戲,一開始就不合邏輯,S1不可以取平均值,
假設乙借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸就是0元,隔天乙再借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸還是0元,如果這事天天都發生,是不是可以假設甲跟乙各有5元的??

在數學的領域可以藉由轉移或取平均的方式取的結果,只要公式合理前後對等就可以,但是其他領域這樣玩一定掛

[l6411242000 在 2014-5-10 11:11 AM 作了最後編輯]

發表人: wjg 時間: 2014-5-10 08:02 PM

S2 =1/4算錯了

如n=7(單), 2*S2=1-1+1-1+1-1+1+7=8
n=8(雙), 2*S2=1-1+1-1+1-1+1-1-8=-8
依S1=1/2,推論S2=0

S-S2=4S (代入S2=0)
故S=0

發表人: ppytw 時間: 2014-5-10 10:57 PM

是不是因為這樣算...所以物價一直漲.薪水一直掉.....

發表人: sound 時間: 2014-5-11 02:29 AM

引用:

l6411242000寫到:

數學把戲,一開始就不合邏輯,S1不可以取平均值,
假設乙借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸就是0元,隔天乙再借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸還是0元,如果這事天天都發生,是不是可以假設甲跟乙各有5元的??

在數學的領域可以藉由轉移或取平均的方式取的結果,只要公式合理前後對等就可以,但是其他領域這樣玩一定掛

[l6411242000 在 2014-5-10 11:11 AM 作了最後編輯]

還沒有看他所謂的附加連結, 不過確實直覺這裡就有問題,
不是1就是0, 所以當作是1/2, 這是哪們子數學

這種題目以前好樣是用積分的概念來做無限逼近吧

wjg 的以子之茅, 攻子之盾也很厲害阿

[sound 在 2014-5-11 02:30 AM 作了最後編輯]

發表人: kant 時間: 2014-5-11 07:37 PM

難怪我數學不好, S1 如果無窮大的話,不是0就是1,那當然是取最大的1啊,哪有什麼 1/2 啊
怪怪的理論.............

我只會小學版的 S = 1+2+3+..............+10 = 1/2 (10-1+1) (1+10 ) = 55
因此 S = 1+2+3+..............+無窮大 = 1/2 (無窮大-1+1) (1+無窮大) 相當於 1/2 (無窮大)平方..................
結論是仍是無窮大.....................

[kant 在 2014-5-11 07:42 PM 作了最後編輯]

發表人: speed 時間: 2014-5-12 09:29 AM

投降輸一半的演算法

發表人: Adsmt 時間: 2014-5-13 08:05 PM

其實他兩個S數列相加，下面那個跳一格也是錯誤的數學方法。
我們以 a0, a1, ... 來表示數列的項數

S = a1 + a2 + a3 +......

照他的算法：

S + S = a1 + (a1+a2) + (a2+a3) + ......

這樣根本不等於 2S

因為 2S = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ....

你要能證明 a1 = 2a1, (a1+a2) = 2a2, (a2+a3) = 2a3, ...... 才能證明你算的 S + S = 2S

[Adsmt 在 2014-5-13 08:47 PM 作了最後編輯]

發表人: Adsmt 時間: 2014-5-13 08:42 PM

1-1+1-1+1-....= 1/2 倒是可以輕易證明
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

至於 1+2+3+4+ ... = -1/12 一言難盡，可以參考這裡
http://en.wikipedia.org/wiki/1_% ... _%C2%B7%C2%B7%C2%B7

http://terrytao.wordpress.com/20 ... lytic-continuation/

發表人: sound 時間: 2014-5-15 02:15 AM

引用:

Adsmt寫到:

1-1+1-1+1-....= 1/2 倒是可以輕易證明
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

至於 1+2+3+4+ ... = -1/12 一言難盡，可以參考這裡
http://en.wikipedia.org/wiki/1_% ... _%C2%B7%C2%B7%C2%B7

http://terrytao.wordpress.com/20 ... lytic-continuation/

目前只研究了一下這個 1-1+1-1+...=1/2 , 還真的很有意思

以下是個人到目前為止的理解, 若有謬誤請各位高手不要客氣大力鞭(抖) -

影片中的 1+1-1+1-1..... 所求得的1/2 其實指的是 "切薩羅和"（Cesàro summation), 但是這個 "切薩羅和" 跟我們口語中的 "總合" (summary) 是不一樣的東西

"切薩羅和" 是數列在滿足"特定定義"情況下所求得的 "解"

"特定定義" 是指把所有可能長度的數列和拿去做"平均", 如果數列長度無限大的情形下這個"平均"趨近於一個特定值, 則這個"平均"就是數列的 "切薩羅和"

想當然爾, 既然你都已經定義用"平均"來求無限趨近, 1+0+1+0...得到的答案自然是無限趨近 (1+0)/2 = 1/2,

上了一課數學

發表人: Adsmt 時間: 2014-5-16 02:40 AM

那是古典定義，從 Riemann zeta function 出發的話，就可以直接得到
1-1+1-1+...=1/2
1+2+3+ ... = -1/12
等結果。

可以看這裡
http://terrytao.wordpress.com/20 ... lytic-continuation/

發表人: f6796 時間: 2014-5-17 12:38 AM

由此可證，我今天存$1，明天存$2，後天存$3…

最後我還是會變成窮光蛋~~~

發表人: pcca 時間: 2014-5-19 02:56 PM

抄房地產....

買了一間, 二間, 三間.....

最後泡沫化..... -1/12 資產

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