TWed2k - 讀書會 - [發現]怪題巧解

主題: [其它綜合] [發現]怪題巧解 [打印本頁]

發表人: riven 時間: 2005-1-10 05:27 PM 主題: [發現]怪題巧解

怪題巧解

俄國有一位大詩人貝涅吉克托夫非常喜歡算術題，他曾寫過一本動腦筋的數學題集，這本書有很多有趣的數學題，以下為「怪題巧解」中的一道題目：

賣雞蛋的某婦人派她的三個女兒去市場售她的90個雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個雞蛋，給了二女兒30個雞蛋，小女兒50個雞蛋。

婦人對三個女兒說：你們先商量好售價，然後就不要讓步。你們都得堅持同樣的價錢。但是我希望我的大女兒運用她的智慧，即便是按照你們共同商定的價錢，仍能把她自己那10個雞蛋賣到二姑娘賣掉30個雞蛋的錢，並教會二姑娘把她那30個雞蛋賣到三姑娘50個雞蛋的錢。注意，你們三個人所賣的總錢數和每個雞蛋賣的錢數都要相同。還有，我希望你們賣雞蛋時，90個雞蛋不能低於90分。你說這三位姑娘是怎樣完成這個任務的？

這個問題我覺得很有趣
我也還不知道答案
先讓大家試試

我也想自己試試
晚幾天再將正確的解答告訴大家

-------------------解答如下---------------------
詩人是這樣來解決這個問題的：

三位姑娘在去市場的路上邊走邊商量。後來二姑娘、三姑娘都請大姐出主意。

大姐想了想說：「妹妹們，咱們以前都是十個蛋十個蛋地賣，這次咱們不這樣幹了，改成七個蛋七個蛋賣。每七個蛋一份，咱們給每一份訂一個價錢，按照媽媽的囑咐，自然三個人都得遵守，一分錢也不讓價，每份賣3分錢，你們說怎麼樣？」

二姑娘說：「那可太便宜了。」

大姑娘說：「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後，提高剩下來的蛋的價錢呀！我已經注意到，今天市場上賣雞蛋的除你我三人外，再沒有別人賣了。因此，不會有人壓低我價錢了。那麼，剩下的一些蛋，只要有人急用，貨又剩得不多了，價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」

三姑娘問：「剩下的那幾個蛋賣什麼價錢呢？」

大姑娘果斷地說：「每個蛋賣9分。就這個價。急等雞蛋下鍋的買主是會出這個價錢的。」

二姑娘搖搖頭說：「太貴了點。」

「那有什麼。」大姑娘回答說：「我們七個一份的雞蛋賣的價不是太便宜了嗎？兩者剛好抵消。」大家都同意了。

到了市場，姐妹三個各找地方坐下來賣她們的雞蛋。賣東西的男男女女看到雞蛋如此便宜，都跑到三姑娘那兒去買。三姑娘把50個雞蛋分成7個一份，共分成七份，每份3分，共賣了21分，筐子裡還剩下一個雞蛋；二姑娘有30個雞蛋，七個一份共賣給四個顧客，筐子裡還剩下兩個雞蛋，賣12分；大姐則賣了一份七個蛋，賣了3分錢，還剩下了3個蛋。

這時，市場上趕來了一位女廚師，是奉主人之命來買雞蛋的。

她的任務是必須買到10個雞蛋，因為主人的兒子特別喜歡吃雞蛋，而他剛剛回來探親。女廚師在市場上轉來轉去，可是雞蛋都已賣光，賣雞蛋的三個攤子上一共只剩下6個雞蛋：一攤只有1個，另一攤只有2個，還有一攤只有3個。

女廚師先跑到大姑娘的攤子前問：「這三個雞賣多少錢？」

大姑娘回答：「每個雞蛋9分錢。」

女廚師瞪著大眼睛說：「你怎麼啦？發瘋啦？要這麼多錢！」

大姑娘愛理不理地說：「隨您的便！少一個錢也不賣。就剩這幾個了。」

女廚師又跑到只剩下兩個雞蛋的二姑娘攤前問：「什麼價錢？」

二姑娘說：「9分錢一個。言不二價，蛋都賣光了。」

女廚師賭氣又跑到三姑娘攤前問：「你這個雞蛋賣多少錢？」

三姑娘回答：「9分錢一個。」

一點辦法也沒有，女廚師只好用高價買下這僅有的六個雞蛋。

於是，女廚師付了27分給大姑娘，買下她的三個雞蛋。這樣連同原先賣出的3分，大姑娘一共賣了30分錢；二姑娘的兩個雞蛋拿到了18分，連同以前賣的12分錢，共得30分錢；三姑娘剩下的一個蛋賣了9分錢，連同以前賣的21分，也拿到了30分錢。

三姐妹回到家裡，每人交了30分錢點媽媽，並向媽媽講述他們是怎麼樣賣的。的確，她們在價錢上遵守了共同的條件：不論是10個雞蛋還是50個雞蛋，都賣得同樣的錢數。

媽媽非常滿意，特別為大女兒的智力出眾感到高興。

------------------------------------------------
這就是解答呀，不曉得是不是大家都想錯方向了
(我也想錯方向....

)
總之，希望大家會喜歡這種數學

[riven 在 2005-1-19 02:24 PM 作了最後編輯]

發表人: ad5747 時間: 2005-1-12 12:49 PM

假設大女兒的售價為W,二女兒為X,三女兒為Y,每個雞蛋的單價為Z,
已知1.10W=30X,30X=50Y.
2.10W+30X+50Y=90Z且90Z不可低於90.
由1式知10W=30X=50Y帶入2式
等於30X+30X+30X=90Z亦等於Z=X

發表人: riven 時間: 2005-1-12 04:46 PM

嗯~~
要仔細些看題目唷
最後是問這三位姑娘怎麼完成任務
而不是解答
所以是我最後的話給大大誤解了吧
真是抱歉
我也還在努力中...

發表人: bear242 時間: 2005-1-12 07:11 PM

說真的,答案我有看沒有懂!
好長的解答!

發表人: samisbest 時間: 2005-1-12 11:42 PM

這個題目還要補充
三姊妹要說好賣法
但不代表所有蛋都只有一個價

發表人: vacakadi 時間: 2005-2-2 11:00 PM

我看這應該不是數學問題了，
因該是邏輯問題，加上3方面的默契，
才能得到一樣價錢，
所以看了解答才明瞭。

發表人: Frederic 時間: 2005-4-9 10:40 AM

這需要邏輯性吧...我看的頭昏眼花，多看幾次就瞭了

發表人: innova 時間: 2005-4-11 05:44 AM

嗯～
這還牽扯到了經濟學問題

如果這市場中還有其他人也再賣雞蛋
那麼她們這三個人就沒辦法這樣`玩`了!!
(這在經濟學上叫做獨占市場! -- 只有他們有雞蛋!)
...but, 這題目卻是從頭至尾都沒有提到獨占的這個前提!

所以想想：
如果旁邊還有 10個人再賣蛋, 而且各擁有上百粒的雞蛋
每個叫價 1分! 而且你還可以殺價!

你會跟誰買咧???

.....話說回來
既然已經是獨占市場了,
他不用害怕東西賣不出去
所以一開始一粒蛋直接要價 10分甚至 100分應該都賣的出去的!!
....... 就像我們的ISP全死光了, 只剩下一個豆花電信還活著 (獨占市場)
那你要上網路想玩 P2P, 要上網路查資料..... etc.
你要跟誰買網路咧?
他64/64 ADSL 一個月收你 1萬你買不買??
不買就沒網路玩!
你不買總是有人手癢會肯花這個錢的!! 不怕! (這就是獨占市場的`好處`!)

另外的例子:
電腦的 CPU!! @@"
... 再 AMD出現之前.... :icons6
還有 M$, 在 Linux/FreeBSD出現之前...

:icons6

發表人: Acute 時間: 2005-4-11 12:23 PM

引用:

innova寫到:
...but, 這題目卻是從頭至尾都沒有提到獨占的這個前提!

有啦, 你沒有留意到

大姑娘說：「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後，提高剩下來的蛋的價錢呀！我已經注意到，今天市場上賣雞蛋的除你我三人外，再沒有別人賣了。因此，不會有人壓低我價錢了。那麼，剩下的一些蛋，只要有人急用，貨又剩得不多了，價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」

Acute.

發表人: innova 時間: 2005-4-11 06:30 PM

引用:

Acute寫到:

引用:

innova寫到:
...but, 這題目卻是從頭至尾都沒有提到獨占的這個前提!

大哥～～～

請您看清楚一點：
您那一句可是在這一行:
-------------------解答如下---------------------
的下面出現的喔!!!?

發表人: innova 時間: 2005-4-11 06:57 PM

引用:

Acute寫到:
大姑娘說：「我們把七個一份按份出售的雞蛋雞蛋賣完後，提高剩下來的蛋的價錢呀！我已經注意到，今天市場上賣雞蛋的除你我三人外，再沒有別人賣了。因此，不會有人壓低我價錢了。那麼，剩下的一些蛋，只要有人急用，貨又剩得不多了，價錢自然會上漲。咱們就是要在剩下的那幾個蛋上賺回來。」

話說回來...

既然已經成為獨占市場了
何不一開始就哄抬售價咧？

反正就如他所說的：
"不會有人壓低我價錢了", "只要有人急用, 價錢自然會上漲"

她們賣十個蛋賺了 30分, 3個人也不過才 90分
為什麼不一開始就 90分/蛋, 甚至 100分/蛋這樣賣咧?
我只需要賣一顆蛋
就抵過她們三個人辛苦賣90顆蛋... why NOT!??

..... 這才是正港的獨占市場生意阿!!!???
就算是寡占市場也沒必要十幾顆蛋一分錢吧!?? 這麼可憐...

發表人: onlyone 時間: 2005-9-1 11:00 PM

話是這麼說沒錯...
獨佔巿場是可以漫天喊價的...
你要賣多少是你的自由...
不過這樣子就失去本題的意義了...
重點是在大姊如何解題讓三個人雖有不同蛋數...
卻可以讓大家賺到相同的瑪麗吧!!!

發表人: innova 時間: 2005-9-6 02:02 AM

引用:

onlyone寫到:
話是這麼說沒錯...
獨佔巿場是可以漫天喊價的...
你要賣多少是你的自由...
不過這樣子就失去本題的意義了...
重點是在大姊如何解題讓三個人雖有不同蛋數...
卻可以讓大家賺到相同的瑪麗吧!!!

這樣的話
我會這樣解：

引用:

賣雞蛋的某婦人派她的三個女兒去市場售她的90個雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個雞蛋，給了二女兒30個雞蛋，小女兒50個雞蛋。
...
還有，我希望你們賣雞蛋時，90個雞蛋不能低於90分。

so,
10x + 30y + 50z >=90

引用:

我希望我的大女兒運用她的智慧，即便是按照你們共同商定的價錢，仍能把她自己那10個雞蛋賣到二姑娘賣掉30個雞蛋的錢，並教會二姑娘把她那30個雞蛋賣到三姑娘50個雞蛋的錢。注意，你們三個人所賣的總錢數和每個雞蛋賣的錢數都要相同。

10x=30y=50z

x=5z
and
y=(5/3)z

so,
10x + 30y + 50z = 10(5z) + 30[(5/3)z] + 50z >=90
50z + 50z + 50z =150z >=90
最少
5z = 3
x = 5z = 3
y = (5/3)z = 1
就是說：
大女兒一粒蛋就是賣 3 分從頭到尾不用改變, 他全賣光共可拿到 10*3=30分
二女兒一粒蛋就是賣 1 分它可以拿到 1*30=30分
三女兒五粒蛋才賣 3分他共可拿到 (3/5) * 50 = 30分

當然大家一開始都會跟三女兒買
當三女兒的 50粒蛋通通都買光了就只好改向二女兒買
而在二女兒的 30粒蛋也都賣光了之後
由於他們是獨佔/寡占市場
所以也沒得選擇只好向大女兒買他貴的嚇人的蛋來食用了

這問題... 看不出來需要花什麼腦筋...

又,

引用:

市場上趕來了一位女廚師，是奉主人之命來買雞蛋的。
她的任務是必須買到10個雞蛋
...
賣雞蛋的三個攤子上一共只剩下6個雞蛋

原先用3分錢可以買到 7個蛋
現在用超高價 54分錢只買到數量不足的6顆蛋
相差近20被的價錢, 一下就用光了 20天的蛋錢!
回去不但可能因為沒有賣到足夠的10顆蛋而被罵
更可能會因為太過浪費而被 fire掉
反正一樣都是未達成任務
人家何苦咧？

這兒, 如果他們不是獨占/寡占市場
那麼別人家 [1分/粒] 自然拼不過他們 [3分/7粒]
但是當他們哄抬到 1粒賣9分時
牠們的價錢又怎麼去跟別人 [1粒蛋賣 1分] 的比咧？
誰會這麼笨不買便宜的[1分/粒] 去買 [9分/粒]??

而如果他們是獨占/寡占市場
像牠們這樣亂更動物價是很容易被`通知`消保會的!!
倒不如用我的方法反正三家`分公司` 拿到的貨不一樣多, 所以成本不一樣
售價自然也不同... 人家消保會是拿你沒皮條的!

如果前來買蛋的是一般平民死老百姓
看到蛋價飆成這樣他為什麼不把這些錢拿去買其他的菜
蛋可以明天再來買一天不吃不會死人
明天自然會有人用更好的價格出售雞蛋
錢可不是天天都花的起 54分錢買6顆蛋的!!

颱風過後蔥價飆高可以不要吃蔥, 價錢自然就會掉下來!
是不是這樣講???

發表人: HappyCow 時間: 2005-9-9 05:08 PM

innova兄說的真好

,我再小小補充一點

我想 ... 應該有可能是翻譯出錯原文如果是俄國詩人那他寫的數學題集應該不是中文
而本題解答如果以中文來說 ... 根本跟題目毫無關係 ...
是的,題目跟答案毫無關係,也就不需要去考慮獨占市場的問題

題目中指出 : "每個雞蛋賣的錢數都要相同"
答案中指出 : 每七個蛋一份,每份賣3分錢,每個為3/7分錢
剩下的那六個蛋,大姐三個,二姐兩個,三姐一個,每個皆9分錢 ...

大詩人貝涅吉克托夫同學,很抱歉,中文不及格

不過這題的本意應該在時代環境上,包含俄國賣蛋方式跟物價水準,不是出生在那個環境的我們是無法感受到題目的不成文規定,自然會簡化而變簡單

發表人: g10248 時間: 2007-3-18 10:23 AM

要用方程式解也可以　但是最簡單的方式就是騙她們的母親　看是要一顆賣一分或二分.....都行　賣完再分錢就ok了
再來她們家那麼窮　那乾脆把蛋留一些起來　把價格提高成三個人能等分　分個幾天賣　這樣才是解決之道　那詩人一定是窮慣了

[g10248 在 2007-3-18 10:29 AM 作了最後編輯]

歡迎光臨 TWed2k (http://twed2k.org/)