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主題: [資訊電機] [問題]課程詢問   字型大小:||| 
Rabbit87071
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 . 動物園
#46 : 2007-9-30 11:18 AM     只看本作者 引言回覆


引用:
h80053寫到:
再算了幾題之後,我發現部分分式是我的死穴。
(AS+B)/S^2+C/(S+3)=1
為什麼通分後為:(As+B)(s+3)+Cs^2=1
腦筋不靈活,想不出來。
=====================================
y''+4y'+3y=e^t
我算到這裡:y(s)=2s-1/(s-1)(s^2+4s+3)
部分分式為 A(S-1)+B(S+3)+C(S+1)
但是A、B、C算不出來@@
我又再回去參考之前我們老師交的方法
沒想到把跟大大交的搞混了...........

謝謝


舉例:A/x+B/y  同乘xy
      =Ay+Bx
      =(Ay+Bx)/xy  
s^2分子係數As+B因為必須是嚴格真分有理函數,分母最高項降一階的緣故!!

y(s)=2s-1/(s-1)(s^2+4s+3)這邊就錯了
Y(s)=1/(s-1)(s^2+4s+3)  (分子2s-1從哪邊來的??)
Y(s)=A/(s-1)+B/(s+1)+C/(s+3)要同乘(s-1)(s^2+4s+3)
通分:A(S+1)(S+3)+B(S-1)(S+3)+C(S-1)(S+1)=1
其實用看的就知道答案
A=1/8 B=-1/4 C=1/8

[Rabbit87071 在  2007-9-30 11:23 AM 作了最後編輯]



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#47 : 2007-9-30 11:39 AM     只看本作者 引言回覆

y(s)=2s-1/(s-1)(s^2+4s+3)
確實用看的就可以了(用我們老師那一個看法)
至於我分子為蛇麼會這麼寫呢?
我一開始分子也是寫1(因該都是1吧@@)
但是我到最後查課本,他分子就寫2s-1
他還有算到最後,答案有出來。
他有展開,就跟大大寫的
通分:A(S+1)(S+3)+B(S-1)(S+3)+C(S-1)(S+1)=2s-1
還是差在分子,不知道是不是課本寫錯了。



在大大的舉例中
A/x+B/y=(Ay+Bx)/xy
之前的題目
(As+B)(s+3)+Cs^2

我覺得b的部分好像不一樣,是這樣嗎?

[h80053 在  2007-9-30 11:44 AM 作了最後編輯]



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#48 : 2007-9-30 11:43 AM     只看本作者 引言回覆

s^2分子係數As+B是因為必須是嚴格真分有理函數,分母最高項降一階的緣故!!

通分後(AS+B)(S+3)沒錯!!注意S^2因為通分以經消掉了!!

在大大的舉例中
A/x+B/y=(Ay+Bx)/xy

我舉的例子因為y為一階降階後的係數為常數項B

前面那提因為S^2降階後有s項與常數項存在!!故令分子係數為(AS+B)


反拉氏完答案對嗎?我確定沒有2S-1這項!

[Rabbit87071 在  2007-9-30 11:46 AM 作了最後編輯]



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#49 : 2007-9-30 11:50 AM     只看本作者 引言回覆

回復速度真是快速,謝謝大大。

我想主要差別市在二階與一階解出來的差別。
一階:都為常數係數
二階:一個一階,一個常數係數



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#50 : 2007-9-30 11:56 AM     只看本作者 引言回覆

課本的A=1/8 B=3/4 C=-7/8
反拉後結果如下:
y(s)=1/8e^t+3/4r^-t-7/8e^-3t

沒有加2S-1的話,我算出來是跟大大一樣的A B C數值

[h80053 在  2007-9-30 12:01 PM 作了最後編輯]



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 . 動物園
#51 : 2007-9-30 12:00 PM     只看本作者 引言回覆

題目有給其他條件嗎??

y(0)=? y^1(0)=?

再怎麼算都算不出分子是2S-1!~



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#52 : 2007-9-30 12:03 PM     只看本作者 引言回覆

他有給條件。

Y(0)=0 Y'(0)=2



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 . 動物園
#53 : 2007-9-30 12:06 PM     只看本作者 引言回覆

我算過了有初始條件答案就是對的!!

你可以試試看!!

Y(s)=1/(s-1)(s+1)(s+3)+2/(s+1)(s+3)

部分分氏後取反拉式轉換



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#54 : 2007-9-30 12:11 PM     只看本作者 引言回覆

不好意思,出了大烏龍@@


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 . 動物園
#55 : 2007-9-30 12:17 PM     只看本作者 引言回覆

還沒遇到反拉氏後有sin與cos的題目嗎?!

這類題型要靈敏度高,才會發現奧妙!!



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#56 : 2007-9-30 12:18 PM     只看本作者 引言回覆

我剛剛好像是問錯了,因該不是通分的問題。
X(s)=1/s^2(s+3)
通分後:(As+B)(s+3)+Cs^2=1
雖然還是算不出來
我把他乗開,好像也不是很正確。
S^3(A+B)+(3A+C)S^2+3S


但是我先用看的把BC算出來,A也可以算出答案了@@



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 . 動物園
#57 : 2007-9-30 12:27 PM     只看本作者 引言回覆

(As+B)/S^2+c/(S+3)同乘S^2(S+3)
等於下面
(As+B)(s+3)+Cs^2=1
比較係數得答案

為什麼還要乘一次??



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#58 : 2007-9-30 12:34 PM     只看本作者 引言回覆

看到大大這一句,同乘。

我好像茅塞頓開了,了解了。

謝謝大大喔



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 . 動物園
#59 : 2007-9-30 12:37 PM     只看本作者 引言回覆

通分就是將分母變成一樣!!

吃中餐的時間到了!!

另外
我的老師常常說:唸懂就很快樂!!



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#60 : 2007-9-30 02:04 PM     只看本作者 引言回覆

會了會有成就感,快樂自然就來了。
雖然只是簡單的題目,還有許多定理跟題目。
等著慢慢研究。

謝謝大大



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