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主題: [閒話家常] [求助]數學問題log的證明   字型大小：小|中|大|巨  ← →
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#1 : 2005-3-31 02:29 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
我突然想到

10的logX=X
這個證明要怎麽證明
不要告訴我
f(f^1)=x所以
10的logX=X
還是這是無法證明演算的


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#2 : 2005-3-31 05:56 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
請將10的logX寫成分式~再來對他做證明


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#3 : 2005-3-31 06:07 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
不明白
...................
...................


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#4 : 2005-3-31 06:07 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
我其實應該只是很好奇
在證明
這個公式
倒轉的時候=x
那這個log是怎麽消失的

[bryansun 在 2005-3-31 06:09 PM 作了最後編輯]


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#5 : 2005-3-31 08:45 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
不明白你的問題 ... >"<

什麼叫做 "10的logX=X" ??

是10乘logX=X 還是 10的(logX)次方 = X  ( 即 10^(logX) = X )

如果是後者的話 .. 在直接也不過了 .. (這要證啥 ~~ ^^ )

10^A = B  <->  A = log B

這是定義阿 ~~


logX = log X 恆成立對吧 .. ^^

上式當然就等價於 10^(logX) = X  摟  


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#6 : 2005-3-31 10:23 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
什麼跟什麼? 其實熊小看不懂~

對了~ 那其實呢.....1+1=2之類的公式又如何證明?


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#7 : 2005-3-31 11:46 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆

引用:
Vic寫到:
什麼跟什麼? 其實熊小看不懂~

對了~ 那其實呢.....1+1=2之類的公式又如何證明?


大概是用反証法....證明其他答案是錯的
詳細細節不知道


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#8 : 2005-4-1 03:05 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
好久沒做數學了，快忘光了
我來試試看




引用:
Vic寫到:
對了~ 那其實呢.....1+1=2之類的公式又如何證明?

http://mathforum.org/library/drmath/view/51551.html
http://www.idt.mdh.se/~icc/1+1=2.htm


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#9 : 2005-4-2 07:36 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
10^A = B  <->  A = log B
對厚
用帶入法就可以找到A or B了
可以吧？？


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#10 : 2005-4-2 11:45 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (1) 引言回覆
嚴格來說 ..

這裡根本沒有"證明"

數學上的證明是要有 if-then 推論過程 前提到結論 ..

只是定義的式子變形罷了 ...  (等價過程嚴格說來不算是 .. ^^ )

當然 innison 版友的證明也是一種方式 ... 那樣寫法具備 if-then 推論過程的要求

因為用到了一個前提 就是必須先知道 "log公式的運算" (乘除變加減 ..之類的 .. ^^) (雖然那實在太基本 ..簡直就是無聊瑣碎 .. ^^)

------------------------------

讓我想到高中以前課本所謂的證明根本就沒有"證明" .. 只是隨便說說而已 .. ^^

其實這樣也是蠻好的做法 .. 培養某種程度的直覺 .. 直觀想像 .. 也是蠻重要的 ...

要嚴謹的證明 .. 那可能要到大學後才會接觸到 .. ^_^

----------------------------------


順便一提 .. 1+1=2 要 "證明" 或是 "不證明" 都對 ...

如果 "不證明" 就是把它當定義(公理) ... 我們當它公理 .. 而公理就是不要證明的 (或是說 也不能證明 ..)

因為公理就是不允許你證明 .. (你硬要證明就犯了大錯了~ ^^)

如果 要"證明" .. 那需要其他的公理來證 (其他的整數公理) ... 不過也沒比較高明 .. 通常那些式子到最後都彼此等價 ..

還是選 1+1=2 這個當公理吧


總之 .. 端看你的整數是如何建構的 ~~ (用"集合"與"函數"來描述 ~~)

整數一個集合 ... 集合裡的元素定義是 ? (也就是數的定義是 ? 1是什麼 ? 2是什麼(1的下一個數(後繼) ..彼此歷然相屬 ..後繼是唯一的 .. 沒有兩個相異數對到相同後繼 ... 等等)

Piano 的5條公理 大概是最常見最通俗的 .. ^^ (它是建構自然數) ... 由自然數集再去建構整數集 ...整數集去建構有理數集 ...  就這樣一直上去到建構實數集 ..

元素定義完 .. 再來定義 數與數 之間的"運算" .. ( 什麼叫"+" (某種函數 .. 也叫二元運算)  ?  .. 什麼叫 1+1=2 (一個函數把1和1送到2去) ? ) ... (不是三言兩語可說完的 ..^^)

.......


就這樣全部描述完 .. 就OK了 .. ^^


-----------------------------------

總之 .. 講"證明" .. 重要的是你的"前提"是什麼 ?

沒有前提(公理) 去講證明 1+1=2 這件事 是 無意義的的事 ...



廢話太多了 .. 抱歉 ..

實在是因為我太愛聊數學了 ..


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#11 : 2005-4-3 11:58 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
樓上的大大~~同感啊~~
在下也覺得公理是不可證的~~


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#12 : 2005-4-4 12:20 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
公理應該可以證明的吧...不然怎麽解釋叫公理
？？？？？


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#13 : 2005-4-4 02:05 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
或許不是叫做公理
Piano的那五條我們稱作它為"公設"

至於為什麼1+1=2我覺得沒有什麼好爭的
如果你說他不是它也可以不是....
因為那是從Piano的五大公設下產生的產物
是目前大家作為一個準則的東西

就跟三角形三內角和為180度一樣,三角形內角和你也可以說他不是180度
因為三角形內角和是180度只有在歐氏幾何內才成立

就跟幾年前出的一本牛頓雜誌寫的三角形內角和不是180度一樣
就看你在哪一個幾何系統裡說明

[修 在 2005-4-4 02:07 AM 作了最後編輯]


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#14 : 2005-4-4 03:06 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
叫公理或公設都可以 .. ^^

公理不是用來解釋的 .. 也是不可以證明的 ..


歐機理德那時候的"幾何原本" 是把公里 當作不明自理 直覺上就認為是對的 ... 後來才知道那是一個大錯誤 ..

後來才了解公里所扮演的角色是什麼 ... 確立的公里的地位 ...


在數學史上被當作是數學第二次重大革命  ( 由原本歐機理德幾何第五公設所引發的 .. ^^ )

也誕生了 .. 非歐幾何學 .. 例如: 羅切巴夫幾何 與 黎曼幾何 ... ( 就是 "修"版友有提到了一些不同的幾何系統 .. ^^ )


再一次說明 ..

"公里不可證" 這件事是規定的喔 !  ^_^


====

PS: 不好意思 .. 離題太遠了 ..  (汗)  


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#15 : 2005-4-23 02:17 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
google其實也有數學運算功能喔~

ex. http://www.google.com/search?hl=zh-TW&q=1%2B1&lr=


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