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ghost811343
銅驢友〔中級〕

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#1 : 2006-10-17 11:00 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

e^xsin(y)-2x+(e^xcos(y)+1)y'=0
這一題有正合到，建議用正合的方法算，
合併法只適合較不複雜的ode(指很單純的x或y構成)

原式化成=
(e^xsiny-2x)dx+(e^xcosy+1)dy=0

這樣應該很清楚了吧

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#2 : 2006-10-18 08:13 AM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

正合的方法?不清楚@@

是指說把算式整理好後做績分??

謝謝

我直接講算法好了，原理一講就沒完沒了

(e^xsiny-2x)dx+(e^xcosy+1)dy=0

在dx左邊括號內的東西，對y偏微(dx不用微，只微分括號內的東西)

在dy左邊括號內的東西，對x偏微(dy不用微，只微分括號內的東西)

若兩項偏微後的值相等的話，就是正合，確定正合之後可開始求解，

分別積分(e^xsiny-2x)dx和(e^xcosy+1)dy

兩項求出來的解取聯集(如果不懂聯集的話最好看一下課本，我很難解釋，看一下正合的簡單例題即可)，即為通解

至於ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4這題

我算了一下發現不是正合，因為差了個負號

只要ysinh(y-x)dy/dx這項前面是負號就正合了

如果不是正合的話我也想不出有什麼辦法可解了

用分離變數或合併法都算不下去

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#3 : 2006-10-19 06:22 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

兩項求出來的解取聯集??
課本好像沒有這個名詞...

現在我搞不懂正合跟非正合的算法是否都能用合併法?

2階程以上的題@@花了

還請各方好手幫忙

謝謝

就拿(e^xsiny-2x)dx+(e^xcosy+1)dy=0這題來講

已經確定正合了，分別積分(e^xsiny-2x)dx和(e^xcosy+1)dy

積分(e^xsiny-2x)dx的解為e^xsiny-x^2+f(y)

積分(e^xcosy+1)dy的解為e^xsiny+y+g(x)

聯集的解為e^xsiny-x^2+y=c 即為通解

至於是否正合，要看題目而定，

比如說題目一大串有e^x配上一堆三角函數通常先考慮有沒有正合，

如果沒有的話再考慮其他方法，如白努利或判斷是否為一階線性ode之類的，合併法為下策，最難算

故合併法只適合單純x，y構成，若x，y的次項都很高，比如x^5或y^7，

就得用比較係數的方法。

二階以上就比較單純了，找齊次跟非齊次解就好了，

齊次解而特徵方程求出，非齊次解法就多了，一言難盡，

所以就慢慢學吧，對我而言，或許二階程以上ode還比一階好學，

因為一階真的很難判斷要用什麼方法，所以最好買一本參考書，題目多做吧

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#4 : 2006-10-20 01:17 AM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

[quote]x721012寫到:

不好意思喔...我沒有惡意...我只是不太讚同你說合併法為下策耶！

我想你誤會我的意思了，雖然合併法可解70%的題目，但畢竟是易學難用，

很多題目並不是用看就看的出來，尤其是考研究所的題目，合併法也可解到兩頁以上，

不是唬人的，我買了一本喻超凡的工數，合併法算的真的很頭痛，

所以我才會說只適合單純的x、y構成的ode比較適用合併法，這題xdy=(y+xy^2)dx就很單純

要我做的話我也只選合併法，才不會考慮正合

而那題例題是因為第一眼看到就有正合的直覺才用正合的，並不是特別推荐，

只是覺得用正合做還滿簡單的，解題方法當然因人而異，只要認為快就好了

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#5 : 2006-10-20 01:23 AM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

請問大大ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4

這堤如何解呢?
謝謝

我仔細算了一下，換了很多種方法，也跟要考研究所的同學討論過了，

我們的結論是這題真的很難，不知是否有正確答案，可否先過目一下，

換了很多種方法都不適用，都算超過15分鐘，不像是剛學工數該有的難度，

還有不知題目是不是有打錯，再確定一下

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