TWed2k - 文字海洋 - 一個關於機率的命題...

shiz99
金驢友〔初級〕

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#1 : 2011-3-28 04:32 PM 全部回覆	送花 (9) 送出中...

這是我前幾天看到書上寫的...

電視猜謎常有類似這種狀況...
有三個門，其中只有一個門後有獎品
當參賽者選擇了其中一個門後
主持人會從剩下的兩個門中打開其中一個，當然，那後面是沒有獎品的
然後主持人會問參賽者要維持原來的選擇，還是換成剩下的另一個門?

此時你換還是不換?
是堅持初衷的得獎機會較高? 或是換另一個門的機會較高? 還是都一樣?
先別往下看，想一想....

根據書上所說...
超過半數以上的人會堅持初衷選擇不換門
但其實
維持原本選擇的得獎機會是1/3
換另一個門的得獎機會則是2/3

這命題讓我腦子打結了
有時候覺得書上說的沒錯
換個角度想又好像不太對...

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#2 : 2011-3-28 05:45 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

書上理論簡單說
你原本選的門中獎率是1/3
另兩個門加起來中獎率是2/3，主持人幫你開了一個門，中獎率還是2/3
所以後來雖然只有兩個門，但中獎率變成1/3比2/3

書上還有下文
人類多數會堅持一開始選的那只有1/3中獎率的門，而放任更高的2/3的中獎率
即使重複試過多次都一樣

然而同樣類似的實驗用在其他動物身上
動物們只要試個幾次，以後都聰明的換另外那個有2/3中獎率的門

[shiz99 在 2011-3-28 05:46 PM 作了最後編輯]

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#3 : 2011-3-28 07:37 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

引用:

nickbug寫到:

盡信書不如無書，我覺得書的作者在鬼扯蛋!!

中獎 / 沒中 <--- 就這樣...一拍兩瞪眼

凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧
按照您這說法
那豈不是買任何彩卷都是中獎 / 沒中各一半的機會?

*************************

還有「盡信書不如無書」這句不知是哪個白痴發明的
個人認為那才叫鬼扯蛋!!

書就是累積前人的知識
確實，書中不見得一定是對的
就算假設全世界的書上有高達百分之十是錯的好了
至少你吸收的百分之九十是對的
而無書呢，你連百分之一都要自己努力才能得到(且還不見得是對的)

類似的句子還有「可憐之人必有可恨之處」，發明這句話的也是超級大白痴
...抱歉，個人對這些腦殘的諺語特別反感

*************************

感謝小可愛給的維基解答，讓我豁然開朗
此命題可以歸納出三種狀況

參賽者選了無獎一號門，主持人打開無獎二號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了無獎二號門，主持人打開無獎一號門。轉換將贏得獎品。
參賽者選了有獎的門，主持人打開無獎的任何一個門。轉換將失敗。

所以換門確實會增加中獎機會

[shiz99 在 2011-3-28 08:26 PM 作了最後編輯]

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#4 : 2011-3-28 08:26 PM 全部回覆	送花 (6) 送出中...

引用:

nickbug寫到:

我並沒有批評您的意思...也沒批評您的發文的意思...

我也沒有批評您啊
「凡事抱持懷疑是好，但是過於堅持己見未免愚昧」...應該還好吧
若是讓您覺得不舒服，在此向您道歉

至於後述的是針對那些諺語來批評，完全和您無關喲
個人只是想到啥說啥，趁此機會批一下那些流傳已久害人不淺的爛諺語罷了
您會不舒服應該是針對這段，以為我是在批評您吧
抱歉，抱歉，但那真是天大的誤會啊
...我再加一個分隔線隔開，以免其他人也誤會

...嗯...今日教訓：下次發文要更小心前後文的連貫，以免造成誤會

[shiz99 在 2011-3-28 08:56 PM 作了最後編輯]

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#5 : 2011-3-29 02:47 PM 全部回覆	送花 (0) 送出中...

這麼說吧
你一開始選的那個門機率當然是只有1/3
而換門其實等於是給你機會讓你同時選另外兩個門，且這兩個門只要其中一個有獎就行了
所以是1/3比2/3

人類比較會鑽牛角尖且固執己見，結果反而吃虧
實驗的動物才不管那麼多，經驗上哪邊比較容易獲得到食物就選哪邊

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#6 : 2011-3-30 12:02 PM 全部回覆	送花 (0) 送出中...

引用:

xflower寫到:

請注意前提 (以下略)

怎麼您寫的我越看越糊塗
我的認知很簡單
主持人打開一個門是個迷惑人心的幌子，開不開都一樣，因為另外兩個門其中任何一個有獎就行了
所以可以想像成
A:三個門讓你只選一個 (1/3機會)
B:給你機會換成選另外兩個門 (2/3機會)

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