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金驢友〔初級〕

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#1 : 2014-5-13 08:05 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

其實他兩個S數列相加，下面那個跳一格也是錯誤的數學方法。
我們以 a0, a1, ... 來表示數列的項數

S = a1 + a2 + a3 +......

照他的算法：

S + S = a1 + (a1+a2) + (a2+a3) + ......

這樣根本不等於 2S

因為 2S = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ....

你要能證明 a1 = 2a1, (a1+a2) = 2a2, (a2+a3) = 2a3, ...... 才能證明你算的 S + S = 2S

[Adsmt 在 2014-5-13 08:47 PM 作了最後編輯]

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#2 : 2014-5-13 08:42 PM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

1-1+1-1+1-....= 1/2 倒是可以輕易證明
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

至於 1+2+3+4+ ... = -1/12 一言難盡，可以參考這裡
http://en.wikipedia.org/wiki/1_% ... _%C2%B7%C2%B7%C2%B7

http://terrytao.wordpress.com/20 ... lytic-continuation/

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#3 : 2014-5-16 02:40 AM 全部回覆	送花 (3) 送出中...

那是古典定義，從 Riemann zeta function 出發的話，就可以直接得到
1-1+1-1+...=1/2
1+2+3+ ... = -1/12
等結果。

可以看這裡
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