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主題: [影片] [分享]驚人的總和!1+2+3+4+5+... = ?   字型大小:||| 
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#1 : 2014-5-11 02:29 AM     全部回覆 引言回覆


引用:
l6411242000寫到:
數學把戲,一開始就不合邏輯,S1不可以取平均值,
假設乙借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸就是0元,隔天乙再借甲10元,然後甲還乙10元,那兩個人的借貸還是0元,如果這事天天都發生,是不是可以假設甲跟乙各有5元的??

在數學的領域可以藉由轉移或取平均的方式取的結果,只要公式合理前後對等就可以,但是其他領域這樣玩一定掛

[l6411242000 在  2014-5-10 11:11 AM 作了最後編輯]


還沒有看他所謂的附加連結, 不過確實直覺這裡就有問題,
不是1就是0, 所以當作是1/2, 這是哪們子數學

這種題目以前好樣是用積分的概念來做無限逼近吧

wjg 的 以子之茅, 攻子之盾 也很厲害阿

[sound 在  2014-5-11 02:30 AM 作了最後編輯]



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#2 : 2014-5-15 02:15 AM     全部回覆 引言回覆


引用:
Adsmt寫到:
1-1+1-1+1-....= 1/2 倒是可以輕易證明
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

至於 1+2+3+4+ ... = -1/12 一言難盡,可以參考這裡
http://en.wikipedia.org/wiki/1_% ... _%C2%B7%C2%B7%C2%B7

http://terrytao.wordpress.com/20 ... lytic-continuation/


目前只研究了一下 這個 1-1+1-1+...=1/2  , 還真的很有意思

以下是個人到目前為止的理解, 若有謬誤請各位高手不要客氣大力鞭(抖) -


影片中的 1+1-1+1-1..... 所求得的1/2  其實指的是 "切薩羅和"(Cesàro summation), 但是這個 "切薩羅和" 跟我們口語中的 "總合" (summary) 是不一樣的東西

"切薩羅和" 是 數列在滿足"特定定義"情況下所求得的 "解"

"特定定義" 是指把所有可能長度的數列和拿去做"平均", 如果數列長度無限大的情形下這個"平均"趨近於一個特定值, 則這個"平均"就是數列的 "切薩羅和"

想當然爾, 既然你都已經定義用"平均"來求無限趨近, 1+0+1+0...得到的答案自然是無限趨近 (1+0)/2 = 1/2,

上了一課數學



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