ghost811343寫到:




就拿(e^xsiny-2x)dx+(e^xcosy+1)dy=0這題來講

已經確定正合了，分別積分(e^xsiny-2x)dx和(e^xcosy+1)dy

積分(e^xsiny-2x)dx的解為e^xsiny-x^2+f(y)

積分(e^xcosy+1)dy的解為e^xsiny+y+g(x)

聯集的解為e^xsiny-x^2+y=c 即為通解

至於是否正合，要看題目而定，

比如說題目一大串有e^x配上一堆三角函數通常先考慮有沒有正合，

如果沒有的話再考慮其他方法，如白努利或判斷是否為一階線性ode之類的，合併法為下策，最難算

故合併法只適合單純x，y構成，若x，y的次項都很高，比如x^5或y^7，

就得用比較係數的方法。

二階以上就比較單純了，找齊次跟非齊次解就好了，

齊次解而特徵方程求出，非齊次解法就多了，一言難盡，

所以就慢慢學吧，對我而言，或許二階程以上ode還比一階好學，

因為一階真的很難判斷要用什麼方法，所以最好買一本參考書，題目多做吧

ghost811343寫到:
[quote]x721012寫到:


不好意思喔...我沒有惡意...我只是不太讚同你說合併法為下策耶！

我想你誤會我的意思了，雖然合併法可解70%的題目，但畢竟是易學難用，

很多題目並不是用看就看的出來，尤其是考研究所的題目，合併法也可解到兩頁以上，

不是唬人的，我買了一本喻超凡的工數，合併法算的真的很頭痛，

所以我才會說只適合單純的x、y構成的ode比較適用合併法，這題xdy=(y+xy^2)dx就很單純

要我做的話我也只選合併法，才不會考慮正合

而那題例題是因為第一眼看到就有正合的直覺才用正合的，並不是特別推荐，

只是覺得用正合做還滿簡單的，解題方法當然因人而異，只要認為快就好了

h80053寫到:







這一題答案是  not exact

這題因該是非正合.課本的問法是正合的話求解 非正合則不用.

===============

看到大大們在討論合併法的問題.我有一些疑問

照大大們說的話,只要是一階的題目不管是正合或非正合亦或是線性非線性
好像都能用 {合併法}  但有些題目難看出來怎麼用(對於我來說)
而課本的算法是什麼{位勢函數}的  看不懂@@ 而老師自己又有自己的解法{特徵方程式}

像這個  F(x)=(y的偏微分-x的偏微分/n)

3種方式  ?? 搞不充楚  (雖然我覺得合併法比較簡單 如果有看出來的話)
遇到正合的話要積分積兩次再取聯集...遇到非正合還要找積分因子還要背公式才能再分別直接積分
聯集是什麼?? 我課本教的就是聯集?


個人的淺見   

也謝謝大大幫忙

[h80053 在  2006-10-20 09:35 AM 作了最後編輯]

h80053寫到:
2.y'=y/x+y  我算的

  m 不等於 n  非正合

整理  xdy-ydx+ydy=0
合併法  d(xy)+ydy=0
積分   xy+y''=0

但正解是 HOMOGENEOUS:yln|y|-x=cy


謝謝

h80053寫到:
Integrating Factor : e^x

h80053寫到:
同乘1/y^2：xdy-ydx/y^2 +1/y^2 ydy=0


xdy 怎麼沒有乘1/y^2??

變成-d(x/y) + 1/ydy=0

謝謝