TWed2k - 文字海洋 - [原創]96年大學聯考(指定科目考試)的心情part.1

ARMANI
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#1 : 2007-7-4 11:49 PM 全部回覆	送花 (24) 送出中...

去年底，我突然想不開，打算重新體驗學生生活
最高學歷只能算到高職的我(大專休學)，也去參加了二月的學測與七月初的指定科目考試

想來汗顏，雖然報名了，但是卻沒有充分準備，只去買了幾本參考書，自己在家看看
尤其我還是技職體系，對這些高中生的普通科目，幾乎超過十五年沒有接觸了

七月二日，懷著忐忑的心情上考場了，第一節考社會組的數學
看到題目後，我是越算越開心，越算越有信心
這麼簡單的考題，可能是歷年來最容易的吧，今年大家一定都很高分

但是，走出考場後，發現一片愁雲慘霧，多數考生都說難
咦？不會吧！是否我這考區的考生程度比較差，所以才會有這反應，嗯！肯定是這樣
回到家，眾家媒體還是依舊形容今年的社會組"數學"是近年來最難的

不知為何，我突然對自己充滿了希望，看來今年會有搞頭了，目標的公立大學可能會上了

我實在不能理解現在的高中生，這幾乎只要有四則運算的程度就可解答的題目
為何他們會認為很難呢？
為此，我提出今年的一些數學考題，與大家切磋一下

一.單選(一題目6分，共18分)

1.科學家測得南極上空臭氧層的破洞面積大約是2300萬平方公里，約相當於北
美洲的面積。根據上述數據，估計地球的表面積，請選出最接近地球表面積
的選項：
(1) 5×10的6次方平方公里 (2) 5×10的7次方平方公里 (3) 5×10的8次方平方公里
(4) 5×10的9次方平方公里 (5) 5×10的10次方平方公里

看完題目知道北美約是2300萬平方公里
那世界上有五大洲，加上南北極，大概可以看作七大洲
而小學生應該都有的概念，地球上總面積是10，海水與陸地比是7：3
2300乘以7，除以0.3，等於53000多萬平方公里
答案(3)

2.某地區12 歲以上人口中吸煙的比率為28%。今將12 歲以上人口區分為中老
年、青壯年及青少年三類，所佔比率各為30%、45%及25%。已知中老年與青
壯年人口中吸煙的比率各為25%與30%，請問青少年人口中吸煙的比率為多
少？選出正確的選項：
(1) 24% (2) 28% (3) 32% (4) 36% (5) 40%

你可將總人口假設100人，所以有28人抽煙
而100人中，有老30人，壯45人，少25人

28人中
老年30人有25%是抽煙的，是7.5人
壯年45人有30%是抽煙的，是13.5人

28-7.5-13.5=7

少年25人中，有7人抽煙，那是多少百分比，答案是(2) 28%

3.中國古代流傳的一本數學書中有下面這段文字：（標點符號為現代人所加）
今有多數21，少數15，問等數幾何？草曰：置21於上， 15於下，以下15除去
上21，上餘6；又以上6除去下15，下餘3；又以下3除去上6，適盡。則下3為
等數合問。
在上文中「等數」指的是：
(1) 兩數之和 (2) 兩數之差 (3) 兩數之積(4) 兩數之商 (5) 兩數之最大公因數

慢慢看文章，就可知道是在說(5) 兩數之最大公因數
再不行，也能將最後總結的 3 ，來與21跟15聯想出兩數字的關聯

畢竟這些數字都不大，很容易就可分辨，若是一些上千上萬的數字，可能還有些難度

二.複選(一題8分，共32分)

4. 假設地面是一個可以無限延伸的平面，如果採用形狀大小一致的大理石地磚
鋪在地面上，並且要求鋪設時地磚之間緊密連接不留空隙，試問可以採用哪
一種形狀的地磚？請選出正確的選項：
(1) 正三角形 (2) 正方形 (3) 圓形 (4) 正五邊形 (5) 正六邊形

自己畫圖，看看有哪些不會有空隙

正方形一定是可以的
正三角形可組成正方形，也一定可以
圓形.......汗
正五邊形畫出來後，組合起來一定會有縫細
正六邊形也可以

答案(1)(2)(5)

三.選填(一題8分，共24分)

PS.○代表填一個數字，三個○就是三個數字，那題全對才給分

A. 某棒球比賽有實力完全相當的甲乙丙丁四隊參加，先將四隊隨機抽籤分成兩
組比賽，兩組的勝隊再參加冠亞軍決賽。如下圖：
根據過去的紀錄，所有隊伍比賽時各隊獲勝的機率均為0.5。則冠亞軍決賽由
甲、乙兩隊對戰的機率為 0.○○○ （四捨五入到小數三位）。

               冠軍

               │
               │
         ----------------
      │             │
      │             │
   -----------    -----------
│       │ │       │
│       │ │       │

      第一組       第二組

四支隊伍分成兩組，乍看好像是二分之一的機率
其實不然，你認真將可能的狀況排列出來，就會發現並非這樣

反正也才四支隊伍而已，花不了多少時間，依序用

甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙
甲乙丁丙乙甲丁丙丙甲丁乙丁甲丙乙
甲丙乙丁乙丙甲丁丙乙甲丁丁乙甲丙
甲丙丁乙乙丙丁甲丙乙丁甲丁乙丙甲
甲丁乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙丁丙甲乙
甲丁丙乙乙丁丙甲丙丁乙甲丁丙乙甲

總共有24種情況，將甲乙不同組的拿出來發現有16種，所以是三分之二
然後每隊伍的勝率都是0.5

2/3 X 1/2 X 1/2 = 1/6，換算成小數是0.166

其實有個更簡單的方法，反正只有四隊伍
兩隊晉級決賽的狀況也就只有下列

甲乙乙甲丙甲丁甲
甲丙乙丙丙乙丁乙
甲丁乙丁丙丁丁丙

總共有12種情況，甲乙決賽碰面有2種，所以是六分之一

換算成小數是0.166

答案166

B. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層，方法如下：
若(a,b)是原點(0,0) 以外的格子點，且│a│和│b│中最大值為n，則稱(a,b)是
在第 n 層的格子點（例如(3, -4) 是在第4 層； (8, -8) 是在第8 層）。則在第15層
的格子點個數為 ○○○。

沒把握的，用累一點的方法，畫圖就可以
稍微聰明些的，就用規律來算出
利用那個4層的圖，畫出來會發現共有32
上下各9個，左右各7個，也就是[(4x2+1)+(4X2-1)]X2

而15層是[(15x2+1)+(15X2-1)]x2=120

其實還可以看關鍵數字是8
4x8=32
8x8=64
15x8=120

答案120

C . 如圖
            乙
            / \
            /    \
         /    \
         /       \
A _____ 甲 _____ 丙 _____ B
         │       │
         │       │
         │       │
         │       │
         丁 ______ 戊

A城到B城之間有甲、乙、丙、丁、戊五城，其間連結的道路如圖所示。今從
A城出發走向B城，要求每條道路都要經過並且只經過一次，則總共有 ○ 種走法。

別無他法，最簡單就是走走看，反正才一格數字，最大就9而已
扯太多算式，反而會讓自己搞糊塗，實際走過有六種

a甲乙丙戊丁甲丙b
a甲乙丙甲丁戊丙b
a甲丙乙甲丁戊丙b
a甲丙戊丁甲乙丙b
a甲丁戊丙甲乙丙b
a甲丁戊丙乙甲丙b

答案6

經過這些運算，我們可以發現剛好50分，這應該有接近前標了吧
其他只剩下三題複選，兩題計算(要寫公式)，是真的需要一些高中數學能力
不過複選的三題，因為考試有倒扣分數，還是不要輕易亂猜嘗試

不過，倘若一個題目的答案有超過3個以上，我們就有賭的機會
比如所舉出的複選那題，它有三個答案
因為複選對一個有1.6分，共有五個選項，全對才有8分，錯一個扣1.6分
如果我們將5個答案全畫上，只要此題有3個(含)以上的答案，我們就賺了至少1.6分
因為對3個，錯2個，4.8-3.2還有1.6分

很幸運的，其他三題有兩題是有三個答案的，而另一題是兩個答案
也就是若我們這三題十五個答案全部畫上，也還有1.6分

另外一點是，兩個答案的那題目，是舉出下列哪些是橢圓公式，並且所有答案都是行列式
我想只要是有些高中基本數學觀念的人，就知道橢圓公式要有平方
其中有一個答案沒有平方，因此我們可以捨去，所以只畫四個

也就是這三題，將會得到4.8分，加上我們剛剛的50分，已經超過今年補教預估的前標53了

但是我是"俗臘"，我沒膽量測試，所以還是50分

而晴天霹靂的是0.166那題目，我竟然算的太高興了，忘了四捨五入0.167，少了八分

更腦殘的是，我將複選的那題畫錯了
因為這些大概五十分鐘就寫完了，剩下的三十分鐘無所事事
檢查的時候，不知是否鬼打牆，竟然將"正五邊形"那個又畫上去了，好像看成"正六邊形"了

所以只剩下38.8分了，數學一題好貴喔~~~~~~淚！

[ARMANI 在 2007-7-5 02:13 AM 作了最後編輯]

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#2 : 2007-7-5 01:47 AM 全部回覆	送花 (6) 送出中...

引用:

Adsmt寫到:

這和數字無關，幾千兆幾千億也可以一眼看出來，因為這就是輾轉相除法。

我想表達的意思，是沒有這些概念的人
兩個數字的最大公因數，數字比較小會容易看出來
352841562122與2458451524456的最大公因數，請問有辦法像上面15與21這麼快速看出來嗎
(這些數字是我亂打的.......笑)
我想你知道是輾轉相除法也是因為理解的文言文的意思
對於一知半解的人或根本不知的人，可以看藉由答案的刪去來找出正解

引用:

Adsmt寫到:

這題用畫的要答對可能需要一點運氣吧，因為你怎麼確定你畫的圖形一定準確呢？

其實只要大概有個圖形的認識，或者身上有帶尺，或者拿個筆蓋來當尺
應該都可以順利畫出這些圖形

引用:

Adsmt寫到:

這題答案應該是 124

不會吧！

又要被扣8分了

引用:

Adsmt寫到:

這應該至少還有一半分數吧，不至於會全扣。可能只扣個兩分也不一定。

題目說過，全對才有分數

[ARMANI 在 2007-7-5 01:51 AM 作了最後編輯]

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#3 : 2007-7-8 04:14 PM 全部回覆	送花 (0) 送出中...

引用:

kkmmc寫到:

註：七大洲分別是亞洲、歐洲、非洲、南美洲、北美洲、大洋洲和南極洲。

其實這點我當初也有考慮到
不過文章在前面引述的前提是，用一些簡單判斷方式讓那些不知道的人來理解
我想五大洲是只要稍微有地理常識的人也知道
南北極大概就是此外可以另外想到的了，所以這樣衍伸為七大洲
而實際上的面積比例，可能就有些人無法這麼清楚了
但是若真要嚴格算起來，歐洲與澳洲這麼小，美洲又分南美北美，兩個的面積也分別比歐洲澳洲大很多
所以就沒有計較那麼多，只是算個大概知道有七大洲即可

但是我寫錯就是寫錯，沒有適時的給予正確解答，反而有誤導的嫌疑
還是要感謝您的指正，給大夥以正視聽

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