TWed2k - 文字海洋 - [求助]數學問題log的證明

柚祐
鍛鐵驢友

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#1 : 2005-3-31 08:45 PM 全部回覆	送花 (0) 送出中...

不明白你的問題 ... >"<

什麼叫做 "10的logX=X" ??

是10乘logX=X 還是 10的(logX)次方 = X  ( 即 10^(logX) = X )

如果是後者的話 .. 在直接也不過了 .. (這要證啥 ~~ ^^ )

10^A = B  <->  A = log B

這是定義阿 ~~

logX = log X 恆成立對吧 .. ^^

上式當然就等價於 10^(logX) = X  摟

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#2 : 2005-4-2 11:45 AM 全部回覆	送花 (1) 送出中...

嚴格來說 ..

這裡根本沒有"證明"

數學上的證明是要有 if-then 推論過程前提到結論 ..

只是定義的式子變形罷了 ...  (等價過程嚴格說來不算是 .. ^^ )

當然 innison 版友的證明也是一種方式 ... 那樣寫法具備 if-then 推論過程的要求

因為用到了一個前提就是必須先知道 "log公式的運算" (乘除變加減 ..之類的 .. ^^) (雖然那實在太基本 ..簡直就是無聊瑣碎 .. ^^)

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讓我想到高中以前課本所謂的證明根本就沒有"證明" .. 只是隨便說說而已 .. ^^

其實這樣也是蠻好的做法 .. 培養某種程度的直覺 .. 直觀想像 .. 也是蠻重要的 ...

要嚴謹的證明 .. 那可能要到大學後才會接觸到 .. ^_^

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順便一提 .. 1+1=2 要 "證明" 或是 "不證明" 都對 ...

如果 "不證明" 就是把它當定義(公理) ... 我們當它公理 .. 而公理就是不要證明的 (或是說也不能證明 ..)

因為公理就是不允許你證明 .. (你硬要證明就犯了大錯了~ ^^)

如果要"證明" .. 那需要其他的公理來證 (其他的整數公理) ... 不過也沒比較高明 .. 通常那些式子到最後都彼此等價 ..

還是選 1+1=2 這個當公理吧

總之 .. 端看你的整數是如何建構的 ~~ (用"集合"與"函數"來描述 ~~)

整數一個集合 ... 集合裡的元素定義是 ? (也就是數的定義是 ? 1是什麼 ? 2是什麼(1的下一個數(後繼) ..彼此歷然相屬 ..後繼是唯一的 .. 沒有兩個相異數對到相同後繼 ... 等等)

Piano 的5條公理大概是最常見最通俗的 .. ^^ (它是建構自然數) ... 由自然數集再去建構整數集 ...整數集去建構有理數集 ...  就這樣一直上去到建構實數集 ..

元素定義完 .. 再來定義數與數之間的"運算" .. ( 什麼叫"+" (某種函數 .. 也叫二元運算)  ?  .. 什麼叫 1+1=2 (一個函數把1和1送到2去) ? ) ... (不是三言兩語可說完的 ..^^)

.......

就這樣全部描述完 .. 就OK了 .. ^^

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總之 .. 講"證明" .. 重要的是你的"前提"是什麼 ?

沒有前提(公理) 去講證明 1+1=2 這件事是無意義的的事 ...

廢話太多了 .. 抱歉 ..

實在是因為我太愛聊數學了 ..

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#3 : 2005-4-4 03:06 PM 全部回覆	送花 (0) 送出中...

叫公理或公設都可以 .. ^^

公理不是用來解釋的 .. 也是不可以證明的 ..

歐機理德那時候的"幾何原本" 是把公里當作不明自理直覺上就認為是對的 ... 後來才知道那是一個大錯誤 ..

後來才了解公里所扮演的角色是什麼 ... 確立的公里的地位 ...

在數學史上被當作是數學第二次重大革命  ( 由原本歐機理德幾何第五公設所引發的 .. ^^ )

也誕生了 .. 非歐幾何學 .. 例如: 羅切巴夫幾何與黎曼幾何 ... ( 就是 "修"版友有提到了一些不同的幾何系統 .. ^^ )

再一次說明 ..

"公里不可證" 這件事是規定的喔 !  ^_^

====

PS: 不好意思 .. 離題太遠了 ..  (汗)

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