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 TWed2k » 讀書會 » [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教 RSS   



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主題: [其它綜合] [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教   字型大小：小|中|大|巨  ← →
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銀驢友〔中級〕
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#16 : 2006-9-30 10:08 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝南無大大的無私幫助

我在先試看看


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#17 : 2006-10-1 01:19 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
真的十分感謝2位的幫忙 等等回宿舍在研究一下 有問題的話我在提出問題
謝謝


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#18 : 2006-10-1 06:39 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
沒想到剛剛看了一下 @@既然都看不懂

積分因子I(x)=e(s-2dx)<上標>         <s:積分符號>

                            =e(-2x)<上標>
這裡我就不會了........
S怎麼消失了?還有DX呢??
雖然大大已經寫的很清楚了但是..在算算看
謝謝


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#19 : 2006-10-2 10:19 AM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
e(-2x)<上標>*y=se(-2x)<上標>*-8x(2)<上標>dx
   i(e)            *  y    =     i(e)   *    x


dy 怎麼不見了？？ y'不是等於  dx/dy   ?? s又是?

問題太多@@ 還請包含


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#20 : 2006-10-3 12:06 AM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
e^(-2x) *dy +yd(e^(-2x))=e^(-2x) *(-8x^2)dx 這裡我開始看不懂了

2ydx  在乘了e^(-2x)後 變成了yd(e^(-2x)) ??


d(y*e^(-2x))=e^(-2x) *(-8x^2)dx 這一行??

我真的搞不懂說 因為課本也沒多說明 外加數學不好所以 .....

謝謝大大


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#21 : 2006-10-3 06:22 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
真的是謝謝大大
我想再這問一些作業的題目
=======
決定微分方程式是否可分離? 若是,則求其解;若否,不必求解
1.xy'+y=y^2
2.y+y'= e^x-sin(y)
=============

我第一題是這麼算
x(dy/dx)+y=y^2
x(1/dx)=y^2-y/dy
再來積分   S:積分符號
Sx(1/dx)=Sy^2-y/dy
inlxl=inly^2-yl  

再來我就不會了......
我去看解答他寫這樣
========
A: The equation separates as dx/x=(dy/y^2-1)+(1/y-1/y-1)dy .
     integration gives inlxl+c = inly/y-1l  which can be rewritten
    as y=ax(y-1) this can easily be solved for y to give y=1/1-ax
    y(x)=0 is also a singular solution

  (1/y-1/y-1)dy  是怎麼出來的阿@@ 解答是如此表示的
     跟我寫的差很多....

      謝謝


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#22 : 2006-10-3 11:36 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
通常變數分離最好是將dx和dy保持在分子所以同乘以1/x *1/(y^2 - y)：1/(y^2 - y) dy=1/x dx

-ln lyl + ln ly-1l = ln lxl + lnC
ln ly/(y-1)l= ln Clxl
ly/(y-1)l=Clxl

這裡我不清楚....

[h80053 在  2006-10-4 12:02 AM 作了最後編輯]


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#23 : 2006-10-5 12:17 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
S 1/(y^2 - y) dy=S 1/x dx → 分母因式分解後將1/y(y-1)化為部份分式也就是要把分母拆開，變成兩個分式相加：所以你可以假設 1/y(y-1) =  A/y+B/(y-1)..................(1)
右式通分相加為 (A(y-1)+By)/y(y-1)
所以1/y(y-1) = ( (A+B)y-A )/y(y-1)  比較左右式分子的係數得到A+B=0 -A=1 所以A=-1 B=1代回(1)式：1/y(y-1)= -1/y+1/(y-1)


請問這一段是在對左邊做積分嗎??

大大所教的因該就這邊比較有問題
我回去算算看


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#24 : 2006-10-5 05:17 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
y'-2y=-8x^2
這題答案是
y*e^(-2x)=S e^(-2x) *(-8x^2)dx  ??

還是有其他答案呢??


謝謝


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#25 : 2006-10-6 07:53 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
剛翻了一下課本@@終於記起來部分分式是什麼...

大大說工程數學的型式有很種 請問積分是最重要的嘛

來去算其他題目 有問題我再請大大幫我看看

謝謝


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#26 : 2006-10-9 05:24 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
再來請問大大題目

求(1-2xe^2y)y'-e^2y=0之通解

這一題不知道如何下手@@
還請大大解題
謝謝

======
正合微分方程式


2y^2+ye^xy+(4xy+xe^xy+2y)y'   


不會下手@@

[h80053 在  2006-10-9 07:41 PM 作了最後編輯]


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#27 : 2006-10-10 09:31 AM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
觀察一下發現-2xe^2y dy - e^2y dx 這兩項都有e^2y所以放一起試試看能不能合併：
dy- (2xe^2y dy +  e^2y dx)=0
dy - ﹝x d(e^2y)+ e^2y dx﹞=0

這裡不清楚@@  課本有說分離法跟線性法  dy是如何跑出來的?

謝謝


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#28 : 2006-10-10 11:17 AM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
(xd(e^2y)  +  e^2y dx)=d(x*e^2y)
是怎麼變成d(x*e^2y) 的阿??
一開始最前面的dy 不用理他了??還是說dy 就是xdu+udx=d(xu) 中的 d(xu)??

=======

這方法跟課本的比起來迅速好多=.=
請問大大 如果是一階的題目都能用嗎(比如說用來解 分離法跟線性法的題目)
老師不知道會不會接受
再來研究看看
謝謝


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#29 : 2006-10-10 01:58 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝大大我了解第一題了

研究第二題@@


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#30 : 2006-10-10 09:30 PM     全部回覆 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
請問一下大大,如果是非正合的題型.
合併法
能用嗎??

比如說這一題  (老師的教法)

(3xy+y+4)dx+1/2xdy=0

偏微分y=3x+1 不等於 偏微分x=1/2

由類型一 =>  f(x)=偏微分y-偏微分x/n
                  =3x+1-1/2/1/2x
                  =6+1/x
           
積分因子  i(x)=e^s(6+1/x)dx=e^(6x+lnx)=xe^6x


原式 x   i(x)= xe^6x(3xy+y+4)dx+xe^6x(1/2x)dy=0
     符號不會打用?表示     ?(x,y)=sxe^6x(3xy+y+4)dx+k1(y)........(1)
                                             =sxe^6x(1/2x)dy+k2(x)........(2)


前面我還看的懂 接下來這行我就@@

(1)(2)式可得?(x,y)=1/2x^2ye^6x+2/3xe^6x-1/9e^6x=c

這是怎麼變的阿?? 不了解


先謝謝大大


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