» 遊客:  加入 | 登入 (帳號有問題請連絡TWed2k@gmail.com)


 


 TWed2k » 讀書會 » [問題]三角形不等式 RSS   



  可打印版本 | 推薦給朋友 | 訂閱主題 | 收藏主題 | 純文字版  


 

 
主題: [學術科學] [問題]三角形不等式   字型大小：小|中|大|巨  ← →
GGL
銀驢友〔中級〕
等級： 13等級： 13等級： 13等級： 13


今日心情

 ． 積分： 751
 ． 文章： 534
 ． 收花： 2477 支
 ． 送花： 550 支
 ． 比例： 0.22
 ． 在線： 12456 小時
 ． 瀏覽： 466800 頁
 ． 註冊： 6839 天
 ． 失蹤： 16 天
 ． TW
#1 : 2007-11-10 09:16 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
如圖，
三角形ABC，在內部任取一點P
我的問題是：a+b>x+y 嗎

一直證明不出來，只覺得看起來好像成立

本想透過角度的方式ab(sinA)>xy(sinP)的方式，但是還是沒辦法證明

請問有什麼定理或定義有提到嗎？謝謝




[GGL 在  2007-11-10 09:17 PM 作了最後編輯]

 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
pop
銀驢友〔初級〕
等級： 12等級： 12等級： 12


 ． 積分： 478
 ． 文章： 771
 ． 收花： 3967 支
 ． 送花： 88 支
 ． 比例： 0.02
 ． 在線： 571 小時
 ． 瀏覽： 18962 頁
 ． 註冊： 7188 天
 ． 失蹤： 23 天
 ． taipei
#2 : 2007-11-13 10:21 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (2) 引言回覆
證明(x<a  y<b)這樣應該可以吧


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
cubila
銀驢友〔初級〕
等級： 12等級： 12等級： 12


今日心情

 ． 積分： 463
 ． 文章： 475
 ． 收花： 3064 支
 ． 送花： 40 支
 ． 比例： 0.01
 ． 在線： 3333 小時
 ． 瀏覽： 22952 頁
 ． 註冊： 7305 天
 ． 失蹤： 0 天
 ． Taiwan
#3 : 2007-11-13 04:35 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (2) 引言回覆
用畢氏定理
證明X<a Y<B
就可以了


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
GGL
銀驢友〔中級〕
等級： 13等級： 13等級： 13等級： 13


今日心情

 ． 積分： 751
 ． 文章： 534
 ． 收花： 2477 支
 ． 送花： 550 支
 ． 比例： 0.22
 ． 在線： 12456 小時
 ． 瀏覽： 466800 頁
 ． 註冊： 6839 天
 ． 失蹤： 16 天
 ． TW
#4 : 2007-11-16 12:23 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝回答，想了一下好像不太對...

如果BC比AB長很多，BP稍微比BC短....就會變成x>a and y<b


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
Jonson
金驢友〔初級〕
等級： 16等級： 16等級： 16等級： 16
藏雲

今日心情

 ． 積分： 1796
 ． 文章： 1756
 ． 收花： 15380 支
 ． 送花： 6709 支
 ． 比例： 0.44
 ． 在線： 5890 小時
 ． 瀏覽： 77021 頁
 ． 註冊： 7478 天
 ． 失蹤： 41 天
#5 : 2007-11-16 07:08 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (9) 引言回覆
評分:+1   
分兩個步驟

準備動作 (作圖)
A、P 兩點各自向 BC 線段作一直線，垂直於 BC 線段
BP 線段向 三角形ABC的高 作延長線，交三角形ABC的高於點 Q

證明 (證明兩次，可得出結論)
1.
先證 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
(三角形任兩邊長和會大於第三邊長，PQ + QC > PC)

2.
再證 三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長
(這個簡單，用畢氏定理、三角函數都可以證)

結論
三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
所以，ABC的邊長 大於 三角形PBC的邊長



[Jonson 在  2007-11-16 07:17 PM 作了最後編輯]

 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
davidoff
銀驢友〔初級〕
等級： 12等級： 12等級： 12


十週年紀念徽章（三級）  

 ． 積分： 415
 ． 文章： 342
 ． 收花： 3751 支
 ． 送花： 5962 支
 ． 比例： 1.59
 ． 在線： 4288 小時
 ． 瀏覽： 25288 頁
 ． 註冊： 6915 天
 ． 失蹤： 2 天
#6 : 2007-11-17 06:10 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (13) 引言回覆
評分:+1   
只須要用到三角形中"兩邊和大於第三邊"就可以解了
不用太高深的定理



[davidoff 在  2007-11-17 06:17 AM 作了最後編輯]

 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
ahox4
驢手小試
等級： 2


 ． 積分： 6
 ． 文章： 15
 ． 收花： 61 支
 ． 送花： 1 支
 ． 比例： 0.02
 ． 在線： 3 小時
 ． 瀏覽： 40 頁
 ． 註冊： 5980 天
 ． 失蹤： 5826 天
#7 : 2008-8-27 03:40 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
1. 把AP連起來。

2. 之後看ABP和ACP這兩個三角形，因為大角會對大邊，所以 a > x  , b > y。  所以， a + b > x + y。

我那時候的課本，大角對大邊，這個是有證明過，可以直接拿來用的。國三的幾合證明題。


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
wangsidtw
鐵驢友〔初級〕
等級： 4


今日心情

 ． 積分： 33
 ． 文章： 234
 ． 收花： 192 支
 ． 送花： 6 支
 ． 比例： 0.03
 ． 在線： 93 小時
 ． 瀏覽： 7010 頁
 ． 註冊： 6847 天
 ． 失蹤： 2839 天
#8 : 2008-10-29 01:11 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
抱歉不畫圖
沿長BP射交AC於D
在三角形ABD中 AB+AD > BD
在三角形CPD中 CD+PD > PC
上兩式相加 即可


[如果你喜歡本文章，就按本文章之鮮花～送花給作者吧，你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記

   



 



所在時區為 GMT+8, 現在時間是 2024-10-31 02:12 PM		 清除 Cookies - 連絡我們 - TWed2k © 2001-2046 - 純文字版 - 說明
Discuz! 0.1 | Processed in 0.024955 second(s), 8 queries , Qzip disabled