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主題: [學術科學] [問題]三角形不等式   字型大小：小|中|大|巨  ← →
GGL
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#1 : 2007-11-10 09:16 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
如圖，
三角形ABC，在內部任取一點P
我的問題是：a+b>x+y 嗎

一直證明不出來，只覺得看起來好像成立

本想透過角度的方式ab(sinA)>xy(sinP)的方式，但是還是沒辦法證明

請問有什麼定理或定義有提到嗎？謝謝




[GGL 在  2007-11-10 09:17 PM 作了最後編輯]

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#2 : 2007-11-13 10:21 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (2) 引言回覆
證明(x<a  y<b)這樣應該可以吧


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#3 : 2007-11-13 04:35 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (2) 引言回覆
用畢氏定理
證明X<a Y<B
就可以了


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#4 : 2007-11-16 12:23 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (0) 引言回覆
謝謝回答，想了一下好像不太對...

如果BC比AB長很多，BP稍微比BC短....就會變成x>a and y<b


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#5 : 2007-11-16 07:08 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (9) 引言回覆
評分:+1   
分兩個步驟

準備動作 (作圖)
A、P 兩點各自向 BC 線段作一直線，垂直於 BC 線段
BP 線段向 三角形ABC的高 作延長線，交三角形ABC的高於點 Q

證明 (證明兩次，可得出結論)
1.
先證 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
(三角形任兩邊長和會大於第三邊長，PQ + QC > PC)

2.
再證 三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長
(這個簡單，用畢氏定理、三角函數都可以證)

結論
三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
所以，ABC的邊長 大於 三角形PBC的邊長



[Jonson 在  2007-11-16 07:17 PM 作了最後編輯]

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#6 : 2007-11-17 06:10 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (13) 引言回覆
評分:+1   
只須要用到三角形中"兩邊和大於第三邊"就可以解了
不用太高深的定理



[davidoff 在  2007-11-17 06:17 AM 作了最後編輯]

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#7 : 2008-8-27 03:40 PM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (3) 引言回覆
1. 把AP連起來。

2. 之後看ABP和ACP這兩個三角形，因為大角會對大邊，所以 a > x  , b > y。  所以， a + b > x + y。

我那時候的課本，大角對大邊，這個是有證明過，可以直接拿來用的。國三的幾合證明題。


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#8 : 2008-10-29 01:11 AM     只看本作者 送鮮花給本文章，以表示喜愛之意，點花數可看送花者名單送花 (6) 引言回覆
抱歉不畫圖
沿長BP射交AC於D
在三角形ABD中 AB+AD > BD
在三角形CPD中 CD+PD > PC
上兩式相加 即可


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