RSS   



  可打印版本 | 推薦給朋友 | 訂閱主題 | 收藏主題 | 純文字版  


 


 
主題: [學術科學] [問題]三角形不等式   字型大小:||| 
GGL
銀驢友〔中級〕
等級: 13等級: 13等級: 13等級: 13


今日心情

 . 積分: 751
 . 文章: 534
 . 收花: 2477 支
 . 送花: 550 支
 . 比例: 0.22
 . 在線: 12456 小時
 . 瀏覽: 466800 頁
 . 註冊: 6840
 . 失蹤: 16
 . TW
#1 : 2007-11-10 09:16 PM     只看本作者 引言回覆

如圖,
三角形ABC,在內部任取一點P
我的問題是:a+b>x+y 嗎

一直證明不出來,只覺得看起來好像成立

本想透過角度的方式ab(sinA)>xy(sinP)的方式,但是還是沒辦法證明

請問有什麼定理或定義有提到嗎?謝謝




[GGL 在  2007-11-10 09:17 PM 作了最後編輯]


 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
pop
銀驢友〔初級〕
等級: 12等級: 12等級: 12


 . 積分: 478
 . 文章: 771
 . 收花: 3967 支
 . 送花: 88 支
 . 比例: 0.02
 . 在線: 571 小時
 . 瀏覽: 18962 頁
 . 註冊: 7188
 . 失蹤: 23
 . taipei
#2 : 2007-11-13 10:21 AM     只看本作者 引言回覆

證明(x<a  y<b)這樣應該可以吧


[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
cubila
銀驢友〔初級〕
等級: 12等級: 12等級: 12


今日心情

 . 積分: 463
 . 文章: 475
 . 收花: 3064 支
 . 送花: 40 支
 . 比例: 0.01
 . 在線: 3333 小時
 . 瀏覽: 22952 頁
 . 註冊: 7306
 . 失蹤: 0
 . Taiwan
#3 : 2007-11-13 04:35 PM     只看本作者 引言回覆

用畢氏定理
證明X<a Y<B
就可以了



[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
GGL
銀驢友〔中級〕
等級: 13等級: 13等級: 13等級: 13


今日心情

 . 積分: 751
 . 文章: 534
 . 收花: 2477 支
 . 送花: 550 支
 . 比例: 0.22
 . 在線: 12456 小時
 . 瀏覽: 466800 頁
 . 註冊: 6840
 . 失蹤: 16
 . TW
#4 : 2007-11-16 12:23 PM     只看本作者 引言回覆

謝謝回答,想了一下好像不太對...

如果BC比AB長很多,BP稍微比BC短....就會變成x>a and y<b



[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
Jonson
金驢友〔初級〕
等級: 16等級: 16等級: 16等級: 16
藏雲

今日心情

 . 積分: 1796
 . 文章: 1756
 . 收花: 15380 支
 . 送花: 6709 支
 . 比例: 0.44
 . 在線: 5890 小時
 . 瀏覽: 77021 頁
 . 註冊: 7479
 . 失蹤: 42
#5 : 2007-11-16 07:08 PM     只看本作者 引言回覆

評分:+1   
分兩個步驟

準備動作 (作圖)
A、P 兩點各自向 BC 線段作一直線,垂直於 BC 線段
BP 線段向 三角形ABC的高 作延長線,交三角形ABC的高於點 Q

證明 (證明兩次,可得出結論)
1.
先證 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
(三角形任兩邊長和會大於第三邊長,PQ + QC > PC)

2.
再證 三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長
(這個簡單,用畢氏定理、三角函數都可以證)

結論
三角形ABC的邊長 大於 三角形QBC的邊長 大於 三角形PBC的邊長
所以,ABC的邊長 大於 三角形PBC的邊長



[Jonson 在  2007-11-16 07:17 PM 作了最後編輯]


 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
davidoff
銀驢友〔初級〕
等級: 12等級: 12等級: 12


十週年紀念徽章(三級)  

 . 積分: 415
 . 文章: 342
 . 收花: 3751 支
 . 送花: 5962 支
 . 比例: 1.59
 . 在線: 4288 小時
 . 瀏覽: 25288 頁
 . 註冊: 6916
 . 失蹤: 3
#6 : 2007-11-17 06:10 AM     只看本作者 引言回覆

評分:+1   
只須要用到三角形中"兩邊和大於第三邊"就可以解了
不用太高深的定理



[davidoff 在  2007-11-17 06:17 AM 作了最後編輯]


 附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件


[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
ahox4
驢手小試
等級: 2


 . 積分: 6
 . 文章: 15
 . 收花: 61 支
 . 送花: 1 支
 . 比例: 0.02
 . 在線: 3 小時
 . 瀏覽: 40 頁
 . 註冊: 5981
 . 失蹤: 5827
#7 : 2008-8-27 03:40 PM     只看本作者 引言回覆

1. 把AP連起來。

2. 之後看ABP和ACP這兩個三角形,因為大角會對大邊,所以 a > x  , b > y。  所以, a + b > x + y。

我那時候的課本,大角對大邊,這個是有證明過,可以直接拿來用的。國三的幾合證明題。



[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記
wangsidtw
鐵驢友〔初級〕
等級: 4


今日心情

 . 積分: 33
 . 文章: 234
 . 收花: 192 支
 . 送花: 6 支
 . 比例: 0.03
 . 在線: 93 小時
 . 瀏覽: 7010 頁
 . 註冊: 6848
 . 失蹤: 2840
#8 : 2008-10-29 01:11 AM     只看本作者 引言回覆

抱歉不畫圖
沿長BP射交AC於D
在三角形ABD中 AB+AD > BD
在三角形CPD中 CD+PD > PC
上兩式相加 即可



[如果你喜歡本文章,就按本文章之鮮花~送花給作者吧,你的支持就是別人的動力來源]
本文連接  
檢閱個人資料  發私人訊息  Blog  新增/修改 爬文標記

   



 



所在時區為 GMT+8, 現在時間是 2024-11-1 07:24 AM
清除 Cookies - 連絡我們 - TWed2k © 2001-2046 - 純文字版 - 說明
Discuz! 0.1 | Processed in 0.019326 second(s), 8 queries , Qzip disabled