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主題: [其它綜合] [問題]有關工程數學之 向量空間R^n 請高手解答指教   字型大小:||| 
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#31 : 2006-10-11 05:11 PM     全部回覆 引言回覆

看起來好像很複雜..

dy+ 6*ydx+ 2/x *ydx= -8/x dx
dy + (6+2/x)*ydx = -8/x dx  
此為線性ODE (看不習慣可以同除dx:dy/dx + (6+2/x)*y = -8/x)


這一段沒有經驗的話因該一開始也不知道...

我現在搞混了題目來了不知道要用合併法還是線性法或是其他方法

謝謝大大



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#32 : 2006-10-11 09:24 PM     全部回覆 引言回覆

2*(y^2 *dx + 2xy *dy) + e^xy (y*dx + x *dy) +2y*dy = 0
2*﹝y^2 *dx + x *d(y^2)﹞ + e^xy (y*dx + x *dy) +2y*dy = 0

2xy 怎麼變成X??

這樣有符合UDX+XDU嗎??

謝謝



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#33 : 2006-10-12 12:50 AM     全部回覆 引言回覆

2*(y^2 *dx + 2xy *dy)   只要是符合XDU+UDX就可以轉換  

我明天PO出我算到一半的題目再請大大糾正錯誤

謝謝



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#34 : 2006-10-12 08:01 PM     全部回覆 引言回覆

1/x+y+(3y^2+x)y'


我的算法

y的偏微分=x的偏微分
所以為正合  可以用合併法

(ydx+3y^2dy)+(1/xdx+xdy)=0    相同的放一起

用 udx+xdu=d(ux)  的觀念

算出

3/2y^2d(y^2)+inxd(1)=0

請問算到這還算對嗎??
我覺得我錯的很嚴重
謝謝



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#35 : 2006-10-13 10:12 PM     全部回覆 引言回覆

3y^2dy+ 1/x dx  這一段不能用合併嗎??

還是說只要看到同次項的在合併就好了??

因為之前有一題大大你是合併2個..所以我以為一定都要合併2個


謝謝



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#36 : 2006-10-13 10:51 PM     全部回覆 引言回覆

請問大大1/x+y+(3y^2+x)y' 這一題也能用積分因子的算法求出來嗎??

因為我會把它跟合併法混在一起 @@



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#37 : 2006-10-14 03:19 PM     全部回覆 引言回覆

謝謝大大的說明  我在研究其他題目  不會我在PO

謝謝



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#38 : 2006-10-15 05:09 PM     全部回覆 引言回覆

這一題  e^xsin(y)-2x+(e^xcos(y)+1)y'=0

我的算法

e^xsin(y)dx-2xdx+(e^xcos(y)+1)dy=0

整理

(e^xsin(y)dx+e^xcos(y)dy)-2xdx+dy=0

使用合併法

e^xd(sin(y)cos(y))-2xdx+dy=0

積分

esin(y)cos(y)-x^2+y+c

上面是我算出來的解

可是課本的答案是
esin(y)-x^2+y+c

是哪裡出問題@@

等等在PO新的題目上來問

謝謝



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#39 : 2006-10-15 07:33 PM     全部回覆 引言回覆

﹝sin(y)d(e^x) + e^x d(sin(y))﹞ -2xdx+dy=0


+ e^x d(sin(y))  這裡為什麼是SIN?是因為SIN的微分變COS呢??

謝謝

======

yx^y-1+x^yin(x)dy/dx=0

我的算法

yx^y-1dx+x^yin(x)dy=0
使用合併法
=>x^y-1d(y)+in(x)d(x^y)

積分
=>x^y-1*in(x)#

不知道這樣算對不對 還請大大糾正

=====

還有這一題

ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4

先整理

                     這裡用合併法
ysinh(y-x)-{cosh(y-x)dx+ysinh(y-x)dy}=0

只知道到這樣=.=
========

謝謝  大大

[h80053 在  2006-10-15 09:33 PM 作了最後編輯]



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#40 : 2006-10-18 07:49 AM     全部回覆 引言回覆

正合的方法?不清楚@@

是指說 把算式整理好後做績分??

謝謝



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#41 : 2006-10-18 10:49 PM     全部回覆 引言回覆

兩項求出來的解取聯集??
課本好像沒有這個名詞...

現在我搞不懂正合跟非正合的算法是否都能用合併法?

2階程以上的題@@花了


還請各方好手幫忙

謝謝



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#42 : 2006-10-19 06:30 PM     全部回覆 引言回覆

請問大大ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4

這堤如何解呢?
謝謝



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#43 : 2006-10-20 09:27 AM     全部回覆 引言回覆


引用:
ghost811343寫到:

引用:
h80053寫到:
請問大大ysinh(y-x)-cosh(y-x)+ysinh(y-x)dy/dx=0;y(4)=4

這堤如何解呢?
謝謝


我仔細算了一下,換了很多種方法,也跟要考研究所的同學討論過了,

我們的結論是這題真的很難,不知是否有正確答案,可否先過目一下,


換了很多種方法都不適用,都算超過15分鐘,不像是剛學工數該有的難度,

還有不知題目是不是有打錯,再確定一下






這一題答案是  not exact

這題因該是非正合.課本的問法是正合的話求解 非正合則不用.

===============

看到大大們在討論合併法的問題.我有一些疑問

照大大們說的話,只要是一階的題目不管是正合或非正合亦或是線性非線性
好像都能用 {合併法}  但有些題目難看出來怎麼用(對於我來說)
而課本的算法是什麼{位勢函數}的  看不懂@@ 而老師自己又有自己的解法{特徵方程式}

像這個  F(x)=(y的偏微分-x的偏微分/n)

3種方式  ?? 搞不充楚  (雖然我覺得合併法比較簡單 如果有看出來的話)
遇到正合的話要積分積兩次再取聯集...遇到非正合還要找積分因子還要背公式才能再分別直接積分
聯集是什麼?? 我課本教的就是聯集?


個人的淺見   

也謝謝大大幫忙

[h80053 在  2006-10-20 09:35 AM 作了最後編輯]



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#44 : 2006-10-20 09:00 PM     全部回覆 引言回覆

假使ODE沒有正合:就是dx前面那堆對y偏微分會"不等於"dy前面那堆對x偏微分
那就得找積分因子了...要猜積分因子是y函數還是x函數或x、y的函數,通常是先猜積分因子為x函數就是你上面寫的I(x)=e^ S (dx前面那堆對y的偏微分 - dy前面那堆對x的偏微分)/n dx 這個公式(仁慈的老師出的)...如果你的積分裡面那堆就是你說你們老師寫的 F(x)=(y的偏微分-x的偏微分/)n這堆偏微分微出來後還有y那就表示失敗...因為你已經假設F是x的函數裡面還有y就造成矛盾了!就要換猜積分因子為y函數了...公式課本上有....再失敗就很難找了...
找完積分因子再將ODE同乘積分因子就會正合...不然你乘完可以驗証dx前面那堆對y偏微分會"等於"dy前面那堆對x偏微分,再來就變成上述正合的作法了


請問大大一下求出積分因子後
與原式相乘後 算法又變成
正合的方式 (或合併法??)

是這樣嗎 謝謝

不好意思 又來請教各位大大了

1.當M+Ny'=0的積分因子僅是y的函數,則M.N應滿足何種條件?


(a)證明是否為正合(b)求績分因子(c)求通解(可能為隱解)

2.  1+(3x-e^(-2y))y'=0

3.   2xy^2+2xy+(x^(2)y+x^2)y'=0

4.   y'+y=y^4

這些題目都是非正合@@ 求績分因子已經是我的極限了

還請各位大大幫忙  

謝謝



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謝謝大大的指導

我有問題我會在PO上來

謝謝



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