TWed2k - 讀書會 - [問題]有關工程數學之向量空間R^n 請高手解答指教

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#121 : 2006-10-25 11:42 PM 只看本作者	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

2.y'=y/x+y  我算的

  m 不等於 n  非正合

整理  xdy-ydx+ydy=0
合併法  d(xy)+ydy=0
積分 xy+y''=0

但正解是 HOMOGENEOUS:yln|y|-x=cy

謝謝

使用合併法請不時的微出來檢查一下....xdy-ydx怎麼會變成d(xy)???...d(xy)是等於xdy+ydx吧!!!
正解(合併法)：
xdy-ydx+ydy=0
同乘1/y^2：xdy-ydx/y^2 +1/y^2 ydy=0
-d(x/y) + 1/ydy=0
積分：-x/y+ln lyl =C
乘y：yln lyl - x =cy

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#122 : 2006-10-25 11:55 PM 只看本作者	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

Integrating Factor : e^x

大大是怎麼算出它的積分因子?? 不會下手@@

謝謝 [/quote]

不對吧...這題的積分因子怎麼可能會是e^x
解：
令x-y=u，y=x-u → dy=dx - du
原式乘dx並變數代換：sinudx+cosudx-cosu(dx-du)=0
sinudx+cosudx-cosudx-cosudu=0
sinudx-cosudu=0
sinudx=cosudu
同乘1/sinu：dx=(cosu/sinu)du
積分：x = S 1/sinu d(sinu)
x=ln lsinul +lnC
x=ln Csinu
x=ln Csin(x-y)為ODE之通解...你再自行代入題目條件解出C再代回去就是答案了

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#123 : 2006-10-26 07:24 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

同乘1/y^2：xdy-ydx/y^2 +1/y^2 ydy=0

xdy 怎麼沒有乘1/y^2??

變成-d(x/y) + 1/ydy=0

謝謝

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#124 : 2006-10-27 04:11 AM 只看本作者	送花 (3) 送出中...

引用:

h80053寫到:

同乘1/y^2：xdy-ydx/y^2 +1/y^2 ydy=0

xdy 怎麼沒有乘1/y^2??

變成-d(x/y) + 1/ydy=0

謝謝

有啦...歹勢...少打括號...(xdy-ydx)/y^2

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#125 : 2006-10-27 11:15 AM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

大大不好意思  我想拿這一題來跟上一題(y'=y/x+y)比較一下
y'=y/x+y
xdy-ydx+ydy=0
同乘1/y^2：xdy-ydx/y^2 +1/y^2 ydy=0
-d(x/y) + 1/ydy=0
積分：-x/y+ln lyl =C
乘y：yln lyl - x =cy

1/x+y+(3y^2+x)y'=0

先整理
(xdy+ydx)+3y^2dy+1/xdx=0
使用合併法
d(xy)+3y^2dy+1/xdx=0
積分
xy+y^3dy+1/xdx=c (解答是正確的)

我的問題是出在這
(xdy+ydx)跟上一題的(xdy-ydx)二個合併出來的值不一樣??
因為我想說都有xdy跟ydx就符合udx+xdu=d(xu)的型態.
所以為什麼上一題(y'=y/x+y)還要多乘1/y^2.

==================
接下來問一下2階的題目

證明(a)y1與y2為微分方程式之解(b)證明其龍思金不為0(c)寫出微分方程式之解

y''+4y=0 ;y(0)=1,y'(0)=0
1(x)=cosh(2x),y2(x)=sinh(2x)

以及

y''+1/x*y'+(1-1/4x^2)y=0; y1(x)=1/根號x*cos(x),x>0

我個人覺得是用未定係數法(但是老師算的看不懂)
逆運算子法好像就不能用了(好像一定要有e^ax的數值)
但是課本是叫我用降階法@@(沒一個方法會的).

=======

1.y''+12y'+6y=0

2.y''+3y'=0;y(0)=3,y'(0)=6

這個我們老師是叫我們用  2a分之負b加減跟號b的平方減4ac來算
但這二題我卡住算不出來@@

還請大大幫忙
謝謝
ps昨天網路壞掉不能上網今天跟同學借電腦所以才那麼晚回覆

[h80053 在  2006-10-27 11:36 PM 作了最後編輯]

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#126 : 2006-11-1 10:36 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

有人能幫我解除疑惑嗎 ?? 謝謝

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#127 : 2006-11-2 12:09 AM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

y''+12y'+6y=0
(D^2+12D+6)y=0
D^2+12D+6=0
D= ﹝-12加減根號(12^2-4*6)﹞/2
D=-6加減根號30
所以y=C1*e^(-6+根號30)x+C2*e^(-6-根號30)x 為ODE之通解

y''+3y'=0;y(0)=3,y'(0)=6
(D^2+3D)y=0
D(D+3)=0
D= 0 or -3
y=C1*e^-3x + C2
不過代入你的條件會無解咧....題目會不會是y''+3y=0這樣丫???差很多唷...看一下吧

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#128 : 2006-11-2 10:14 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

明天要小考了@@ 下禮拜要考拉普拉斯轉換...到時候還請各位大大幫助

謝謝 (感謝前面幾位大大的教學)

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#129 : 2006-11-3 01:01 AM 只看本作者	送花 (3) 送出中...

引用:

x721012寫到:

y''+3y'=0;y(0)=3,y'(0)=6
(D^2+3D)y=0
D(D+3)=0
D= 0 or -3
y=C1*e^-3x + C2
不過代入你的條件會無解咧....題目會不會是y''+3y=0這樣丫???差很多唷...看一下吧

沒有吧?

代入的話

C1 + C2 = 3

-3C1 = 6

=>C1 = -2, C2 = 5

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#130 : 2006-11-4 12:42 AM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

o'neil這本工數偏簡單若要考研究所程度不夠喔
要再去買些書來念才行!

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#131 : 2006-11-7 06:38 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

我想請問各位一下
拉式轉換除了被公式以外還需要什麼技巧嗎??
轉拉式跟反轉拉式?

謝謝

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#132 : 2006-11-8 07:45 PM 只看本作者	送花 (0) 送出中...

請問大大這二題
以拉式轉換球初值問題

y''+4y=f(t);y(0)=1 y'(0)=0 f(t)=(0 0<=t<4 3 t>=4)

y''+2y'-7y=f(t) y(0)=-2 y'(0)=0 f(t)=( 0 0<=t<3 2 t>=5 )

謝謝

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